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第4章动态电路分析
过渡过程及换路定律
一阶RC电路的过渡过程
一阶RL电路的过渡过程
一阶电路的全响应
本章小结
本章内容提要
重点:
(1)动态电路的组成及变化特点;
(2)换路定律的内容及应用;
(3)RC、RL电路的零输入响应及零状态响应;
(4)一阶电路的全响应及三要素法;
(5)时间常数的计算及其物理意义。
难点:
(1)动态电路的经典分析法——解微分方程法;
(2)过渡过程初始值的计算;
(3)储能元件充放电规律。
在线性电路中,当电源电压(激励)为恒定值或作周期性变化时,电路中各部分电压或电流(响应)也是恒定的或按周期性规律变化,即电路中响应与激励的变化规律完全相同,称电路的这种工作状态为稳定状态,简称稳态。
过渡过程及换路定律
过渡过程
电路由一个稳定状态向另一个稳定状态的变化,尤其当电路中含有电感、电容等储能元件时,这种状态的变化要经历一个时间过程,称为过渡过程。
稳态
含有储能元件(也叫动态元件)L或C的电路称为动态电路。
过渡过程
动态电路
1、过渡过程概念
一般比较短暂,但它的作用和影响都十分重要。优点:有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功能;缺点:在电力系统中,过渡过程的出现可能产生比稳定状态大得多的过电压或过电流,若不采取一定的保护措施,就会损坏电气设备,引起不良后果。因此研究电路的过渡过程,掌握有关规律,是非常重要的。
电路的过渡过程对电路的影响
能量不能跃变
2. 过渡过程产生的原因
(1)电路中含有储能元件(内因)
(2)电路结构或电路参数发生变化(外因)
支路的接入、断开;开路、短路等
参数变化
换路
1. “稳态”与“暂态”的概念
S未动作前
S接通电源后进入另一稳态
i = 0, uC = 0
i = 0,uC = Us
过渡(暂态)过程:
S
Us
R
C
uC
i
+
−
S
Us
R
C
uC
i
+
−
(电流电压初始值的确定)
1 概述
电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
uC
t
O
S
Us
R
C
uC
i
+
−
初始状态
t1
过渡状态
旧稳态
Us
新稳态
2 换路定则
电感储能
换路瞬间,
能量不能跃变
iL不能跃变
电容储能
uC不能跃变
其中:
t = 0 ——换路时刻
t = 0+——换路前瞬间
t = 0——换路后瞬间
换路定则:
(2)换路定则仅适用于换路瞬间,可由此确定 t=0+时电路中电压和电流之值,即暂态过程的初始值。
必须注意:(1)只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持不变,电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
3电压电流初始值的确定
初始值:电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小。
求解依据:换路定理
1.
2.
根据换路后的等效电路和电路的基本定律,确定其它电量的初始值。
求初始值的一般方法:
(1) 由换路前电路求uc(0)和iL(0);
(2) 由换路定则,得uC(0+)和iL(0+);
(3) 作0+等效电路:
(4) 由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。
电容用电压为uC(0+)的电压源替代;
电感用电流为iL(0+)的电流源替代。
例
已知:Us=12V,R1=2k,R2=4k,C=1F
求: uC(0+), iC(0+)
根据换路定理:
在t =0+时,电容相当于一个恒压源
S (t=0)
+
Us
R1
C
uC
iC
+
−
−
R2
解:
t =0时电路处于稳定状态,则
S
+
Us
R1
C
uC(0+)
iC (0+)
+
−
−
R2

?
t=0+时的等效电路
例
图为测量线圈直流电阻的电桥电路
已知:R1=10Ω, R2=1kΩ, R=, Us=, 电流表Rp=100Ω,允许的Imax=10μA。当电桥平衡时, Rx=R1R/R2。
测量完毕后,必须先断开S1后断开S2。若错误地先断开S2,试问S2断开瞬间,电流表是否安全?
+
R1

R2
R
Rx
S1
S2
Us
Rp
解:
设断开S2的时刻为t=0,若iRp(0+)>>10 μA则电流表不安全。
断开S2(换路)前,电桥平衡, iRp(0)=0