函数单调性的证明
增函数的概念:如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说在这个区间D上是增函数.
减函数的概念:如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值,当时,都有,那么就说在这个区间上是减函数.
利用定义证明函数的单调性
例1:证明函数在上是减函数
证明:
定义(作差)法证明函数的单调性的步骤:
(1)取值:记函数为,在单调区间内任取两个实数,且
(2)求值:分别求出
(3)作差:
(4)化简:
(5)定号:
(6) 结论:若函数在区间上为增函数,若函数在区间上为减函数。
例2:判断函数的单调性,并证明你的结论
解:函数是单调递减
证明:记
例3:证明函数
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