1.3简单的逻辑联结词(1).ppt

简单的逻辑联结词
在当今社会中,人们从事任何工作、学习,都离不开逻辑,具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.
数学的特点是逻辑性强,特别是进入高中以后,所学的数学比初中更强调逻辑性,如果不学习一定的逻辑知识,将会在我们学习的过程中不知不觉犯逻辑性的错误.
在数学中,有时会使用一些联结词,如“且”“或”“非”,在生活用语中,我们也使用这些联结词,但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同.
下面学习数学中使用联结词“且”“或”“非”,今后常用小写字母p, q, r, s, …表示命题.
一般的,用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来,就得到一个新命题, 记作p∧q,读作“p且q”.
思考下面三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除能被4整除。
且
且
且(and)
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断真假:
(1) p :平行四边形的对角线互相平分,
q :平行四边形的对角线相等;

(2) p :菱形的对角线互相垂直,
q :菱形的对角线互相平分;

(3) p :35是15的倍数,
q :35是7的倍数。
解: p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
解: p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
解: p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
真
假
真
真
假
真
假
假
真
填空:一般地,我们规定:当p,q都是真命题时,p∧q是;当p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是.
一句话概括:
全真为真,有假即假.
真命题
假命题
命题p∧q的真假判断方法:
p
q
p ∧ q
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
探究:逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?
对“且”的理解,可联想到集合中“交集”的概念.
A∩B={x︱x∈A且x∈B}中的“且”,是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
思考
符号“∧”与“∩”开口都是向下
我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。
p
q
s
p
q
全真为真,有假即假.
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:
(1) 1 是奇数, 是素数;
(2)2 3 都是素数。
既
又
和
既
又
和
解: 1 是奇数且 1 是素数
解: 2 是素数且 3 是素数
在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中,通常有
“······ ······”、“······与······”、“······, ······”等词语。
是假命题
是真命题
思考下列三个命题间有什么关系?
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数是9的倍数。
或
或
一般地,用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,
就得到一个新命题,记作p∨q, 读作“p或q”
或(or)
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.
命题p∨q的真假如何确定呢?
一般地,我们规定:当p,q两个命题中
有个命题是真命题时,p∨q是命题;
当p,q两个命题都是假命题时,p∨q
是命题.
一句话概括:
有真即真, 全假为假.
一
真
假
命题p∨q的真假判断方法:
p
q
p∨q
真
真
真
假
假
真
假
假
假
真
真
真