与前面的计算结果很接近说明底部剪力法的计算结果是可靠的。.ppt

与前面的计算结果很接近
说明底部剪力法的计算结果是可靠的。
3—6 结构自振周期和振型的计算
做一个建筑物的抗震设计,首先要求这个结构的自振周期,如果采用振型分解反应谱法,还要用到振型。如何求得结构的自振周期和振型。
手算方法(近似计算) 计算机算法(较精确算法)
基本周期多个周期及振型
一、能量法(Rayleigh method)
理论基础:能量守恒原理
无阻尼自由振动时
动能+变形位能不变(常量)
结构以某频率(相应振型)振动时
位移
其中为相应频率的振型
速度
则体系变形位能达到最大值
体系的动能达到最大值
(变形位能为零)
(动能为零)
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能量守恒
可求得j、j 是哪一个自振频率,看振型。
振型是未知的。实用算法,假定振型。
将质点的重量水平作用在质点上,求出相应的变形
根据此振型可求得自振频率
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由于
体系最大变形位能
体系最大动能
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例求两层框架的基本周期(能量法)
如图,G1=400KN G2=300KN
K1=14280KN/m K2=10720KN/m
(1)求层间剪力(G1、G2 作用下)
首层剪力
二层剪力
(2)计算层位移


(3)计算基本周期
G1
K2
G2
K1
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例如图为三层框架结构,假定其横梁刚度无穷大。各层质量分别为m1=2561t, m2=2545t, m3==5. 43×105 KN/m, k2=×105KN/m, k3= ×105KN/m。用能量法求基本周期和振型
解(1)求重力荷载水平作用下的位移
层间剪力
各层位移
k1
k2
k3
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(2)结构基本频率及振型
为提高精度,可进一步迭代。各质点的惯性力
各层位移
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二、折算质量法
也是一种近似方法,也只是求基本频率
体系以第一频率(振型)振动时
动能最大值
原体系
等效体系
Meq
mi
两者相等
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则基频
单位力水平作用下顶点位移
顶点作用单位力时各质点的水平位移。
F=1
xi
等效质量法
频率相等,得
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对于多个质量,有
于是,有
即Dunkeley公式。可以证明,得出的结果小于真实频率。
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