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与前面的计算结果很接近说明底部剪力法的计算结果是可靠的。3—6结构自振周期和振型的计算做一个建筑物的抗震设计,首先要求这个结构的自振周期,如果采用振型分解反应谱法,还要用到振型。如何求得结构的自振周期和振型。手算方法(近似计算)计算机算法(较精确算法)基本周期多个周期及振型一、能量法(Rayleighmethod)理论基础:能量守恒原理无阻尼自由振动时动能+变形位能不变(常量)结构以某频率(相应振型)振动时位移其中为相应频率的振型速度则体系变形位能达到最大值体系的动能达到最大值(变形位能为零)(动能为零)能量守恒可求得j、j是哪一个自振频率,看振型。振型是未知的。实用算法,假定振型。将质点的重量水平作用在质点上,求出相应的变形根据此振型可求得自振频率由于体系最大变形位能体系最大动能例求两层框架的基本周期(能量法)如图,G1=400KNG2=300KNK1=14280KN/mK2=10720KN/m(1)求层间剪力(G1、G2作用下)首层剪力二层剪力(2)计算层位移(3)计算基本周期G1K2G2K1例如图为三层框架结构,假定其横梁刚度无穷大。各层质量分别为m1=2561t,m2=2545t,m3==×105KN/m,k2=×105KN/m,k3=×105KN/m。用能量法求基本周期和振型解(1)求重力荷载水平作用下的位移层间剪力各层位移k1k2k3(2)结构基本频率及振型为提高精度,可进一步迭代。各质点的惯性力各层位移二、折算质量法也是一种近似方法,也只是求基本频率体系以第一频率(振型)振动时动能最大值原体系等效体系Meqmi两者相等则基频单位力水平作用下顶点位移顶点作用单位力时各质点的水平位移。F=1xi等效质量法频率相等,得对于多个质量,有于是,有即Dunkeley公式。可以证明,得出的结果小于真实频率。