第五章 目标规划.ppt

第五章目标规划
要求
1、理解概念
2、学会建模
3、学会图解法和单纯形解法
4、计算机求解
5、举一反三,学会应用
OR2
1

多目标问题
多目标线性规划
例1
产品
资源
A B
限量
1车间
2车间
2
1 2
50
40
单位利润
80 100
求利润最大的生产方案
OR2
2

例2:例1的要求多元化:
1、B产品不超过10单位
2、利润不低于1600元
3、充分利用2车间的生产能力,尽量不加班。
解:问题分析:找差别、定概念
1)系统约束:原有约束条件是一种刚性约束,称之为系统约束:2x1+≤50 (1)
x1+ 2x2 ≤40 (2)
OR2
3

2)目标约束:新提出的目标要求实际上也是约束条件,称之为目标约束
3)目标期望值:目标约束的目标一定要明确,给出确切的量值,即目标期望值
4)偏差变量:目标约束不是刚性的,而是弹性的,允许在一定范围内有偏差,这更接近于实际。为表达这种灵活性,便引入了偏差变量的概念,偏差变量有正负之分,表示为:d+和d-, d+表示超过目标值的部分; d--· d+=0
OR2
4
本题三个目标约束依次表示为:
x2+ d1- -d1+=10
80x1+100x2+ d2- -d2+ =1600
x1 + 2x2+ d3- -d3+ =40
5)目标的重要程度不同,因此目标的满足有先有后,即有优先级别。设最重要的为P1级,次之者为P2级……
P看成实数 P1>>P2

OR2
5

6)目标规划的目标函数:
目标规划有多个目标,我们已经把它转化为目标约束,整个问题的目标就是使得实施结果与目标期望值的偏差最小
于是本题目标函数表示为:
minZ=P1 d1+ +P2 d2- +P3( d3- +d3+)
OR2
6

综上所述,本题的数学模型为:
minZ=P1 d1+ +P2 d2- +P3( d3- +d3+)
2x1+ ≤50
x2+ d1- -d1+=10
80x1+100x2+ d2- -d2+ =1600
x1 + 2x2+ d3- -d3+ =40
x1 ,x2 ,di-,di+ ≥0 ,i=1,2,3
OR2
7

说明:1)有时系统约束转化为目标约束,则不再表示为系统约束。2)有时同级别的目标中,其重要程度又有差别,则设置不同的权重。
设问题有K个目标,L个优先等级,数学模型为:minZ= ∑PL (∑WL-i •di-+WL+i • di+ )
∑aijxj+ di- - di+ =bi, i=1,2,…,k
∑aijxj ≤(= ≥) bi i=k+1,…,k+m
xj ,di-,di+ ≥0 ,j=1,…n;i=1,2,…,k
OR2
8

图解例2
x1
x2
10
20
30
40
10
20
30
40
d1-
d1+
d2-
d2+
d3+
d3-
O
A
B
C
OR2
9
目标规划的单纯形解法
目标规划使用单纯形法求解, di-,di+ 视为普通变量, P1>>P2 >> …>> PL
例题4
加工方式
单产耗时
工时费用
优质率
资源量
正常生产

100

100
加班生产

150

——
转承包

80

——
临时工

80

——
OR2
10