第二类抛物型变分不等式的边界元近似.pdf

苏州大学
硕士学位论文
第二类抛物型变分不等式的边界元近似
姓名:彭大萍
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:丁睿
20040401
摘要本文讨论了含有不可微项的第二类抛物型变分不等式的边界元近似。首先采,间项半离散和隐格式方法将抛物型变分不等式化解为~个含有不可微项的第二类椭分不等式解的存在唯一性,然后引入常规边界元方法和槐呓缭7椒ā6杂诔9边界元方法通过引入齐次匠探⒈呓缁址匠蹋⒗帽呓缁址匠贪区域型第二类混合变分不等式转化为相应的边界混合变分不等式,分析了其解的存在唯一性;对于槐呓缭7椒ㄔ蚴遣捎肕嘀鼗ヒ追椒方法将等价单侧边值问题化解为槐呓缁旌媳浞植坏仁剑⒏隽薓呓缁旌媳浞植坏仁浇獾拇嬖谖一性。采用则化方法处理后给出了该边界混合变分不等式的两种数值方法。一是利用等价非线性变分方程给出了迭代方法讨论了迭代解的收敛性。另一个是通过引入变量将原边界混合变分不等式化解为标准的凸极值问题,利用标准凸极值方法可以求解。最后给出了解的误差估计。为使用边界元方法数值求解提供了理论依据。圆型变分不等式,给出了相应的等价单侧边值问题,并讨论了非线性不可微的混合变关键词抛物型变分不等式,混合边界变分不等式,常规边界元方法,Ⅵ方法指导教师:丁睿作者:彭人萍第二类抛物型变分不等式的边界元近似摘要
丝三耋丝竺型銮坌至竺塞塑望墅垂望型——————————』旦坚竺猙猰,甦瑃—,籺,,瓼.,,,
研究生签名:孙篷一日导师签名:王盎研究生签名:堑查整期:理±:生期:型±:兰:堡苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡本人郑重声明:所提交的学位论文是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容夕卜,本论文不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果,也不含为获得苏州大学献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外,允许论文被查阅和借阅,可以公布ǹ论文的全部或部分学位论文独创性声明责任。学位论文使用授权声明苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文内容。论文的公布ǹ授权苏州大学学位办办理。划:凳后茫
第一章序言发展型变分不等问题在物理学、力学及工程应用中是一类非常重要的问题。已有忍岢龅挠邢拊0肜肷⒑腿ɡ肷⑹当平椒ā啊籎题和求解的方法等等。但对于本文所考虑的含有不可微项的第二类抛物型变分不等式的研究却不多。对这类抛物型变分不等式的求解,一般对时间项半离散后,再采用有限元离散方法“;蛘咧苯佑霉阋褰囟戏椒ā等。这些方法均有计算量过大的缺点,特别对于较长时间的计算。这种一个时问步长一次有限元计算的过程是难以忍受的。本文采用文献目蚣堋H远允奔湎畈捎冒肜肷⒏袷剑⒗靡袷椒椒ń孜问题化为一个椭圆问题,然后再利用等价变分方程的边界元方法,将原问题化解成为一个边界混合变分不等式问题,从而达到降维、简化计算的目的。边值问题。坏谌轮型ü肫氪蜨方程建立边界积分方程并利用边界积分方程把区域型第二类混合变分不等式转化为在边界上作积分的常规边界变分小等样既避免了含复杂基本解的边界元方法,又保留呓缭7椒ń滴⒓扑懔可俚挠诺恪非偷模遥胁豢晌⒎汉睿虼吮疚氖紫炔捎谜蚧椒ㄈサ舨豢晌⑾睢H缓蠊许多学者做了大量有效的工作,如:産忍岢龅墓阋褰囟戏ā;影方法”“篏等文献中都对发展型变分不等问题提了一一些相关问全文结构如下,第二章中提出了第二类抛物型变分不等式问题与相应的等价单侧式,并证明了相应边界变分不等式解的存在唯一性”坏谒恼轮胁捎肕方法建立了齐次问题的换址匠毯捅呓缁址匠蹋黄浯胃隽绥啻谓囟系腗近似解的误差估计。由此说明了相应阅题的槐呓绲ピ7椒ㄖ腥〗闲〗囟系暮侠性:最后利用槐呓缁址匠贪亚蛐偷诙嗷旌媳浞植坏仁阶;T诒呓缟献积分的珈一边界变分不等式,并证明了槐呓绫浞植坏仁浇獾拇嬖谖ㄒ恍浴薄U笫。仃章中讨论了边界变分不等式的数值方法。由于边界变分不等式中能量泛函爿是造‘,两种网的数值方法:第一种是利用可微的边界变分:坏仁降牡燃鄯窍咝员呓绫分方程,构造了迭代方法,并证明了收敛性,第二种是将赈问题化解成为一个标准极值问题,第六章给出了边界元离散解的误差估计。最后一章给吮疚牡囊恍┙崧佟等提出的正交投第二类抛物型变分不等式的边界元近似、镍一章序言
》一“模璈∽爿讶铡,』:∥幽哂蟹妒猓巍坑删羹,,黮现,,。。心佻蓿琺磌,西埃琕Ⅳ·眝,.,莄』溃琧是给定的常数;工,3觯第二章抛物型变分不等式问题的转化/≥,上式中ǎ琙∈【俊撩,“士髇雌。