2011届高考数学难点突破难点32 极限及其运算.doc

难点32 极限及其运算
极限的概念及其渗透的思想,在数学中占有重要的地位,,并在此基础上能正确熟练地进行有关极限的运算问题.
●难点磁场
(★★★★)求.
●案例探究
[例1]已知(-ax-b)=0,确定a与b的值.
命题意图:在数列与函数极限的运算法则中,都有应遵循的规则,也有可利用的规律,既有章可循,★★★★★级题目.
知识依托:解决本题的闪光点是对式子进行有理化处理,这是求极限中带无理号的式子常用的一种方法.
错解分析:本题难点是式子的整理过程繁琐,稍不注意就有可能出错.
技巧与方法:有理化处理.
解:

要使上式极限存在,则1-a2=0,
当1-a2=0时,
∴解得
[例2]设数列a1,a2,…,an,…的前n项的和Sn和an的关系是Sn=1-ban-,其中b是与n无关的常数,且b≠-1.
(1)求an和an-1的关系式;
(2)写出用n和b表示an的表达式;
(3)当0<b<1时,求极限Sn.
命题意图:历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式,,或先求出前n项和Sn再求极限,★★★★★级题目.
知识依托:解答本题的闪光点是分析透题目中的条件间的相互关系.
错解分析:本题难点是第(2)中由(1)中的关系式猜想通项及n=1与n=2时的式子不统一性.
技巧与方法:抓住第一步的递推关系式,去寻找规律.
解:(1)an=Sn-Sn-1=-b(an-an-1)-=-b(an-an-1)+ (n≥2)
解得an= (n≥2)
●锦囊妙计
.
学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限.
,,要注意对式子的恒等变形,有些题目分母不能直接求极限.
,如:
●歼灭难点训练
一、选择题
1.(★★★★)an是(1+x)n展开式中含x2的项的系数,则等于( )
D.-1
2.(★★★★)若三数a,1,c成等差数列且a2,1,c2又成等比数列,则的值是( )

二、填空题
3.(★★★★) =_________.
4.(★★★★)若=1,则ab的值是_________.
三、解答题
5.(★★★★★)在数列{an}中,已知a1=,a2=,且数列{an+1-an}是公比为的等比数列,数列{lg(an+1-an}是公差为-1的等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)Sn=a1+a2+…+an(n≥1),求Sn.
6.(★★★★)设f(x)是x的三次多项式,已知=1,试求的值.(a为非零常数).
7.(★★★★)已知数列{an},{bn}都是由正数组成的等比数列,公式分别为p、q,其中p>q,且p≠1