1390高数一公式.doc

初等数学基础知识
一、三角函数
:
·平方关系:   sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系: tanα=sinα/cosα   cotα=cosα/sinα
·倒数关系:   tanα·cotα=1;   sinα·cscα=1;   cosα·secα=1   
三角函数恒等变形公式:
·
两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

0




1
0
0
1
0
1
不存在
不存在
1
0
只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系,依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。
1
1
1
2
3诱导公式:记忆规律: 竖变横不变(奇变偶不变),符号看象限(一全,二正弦割,三切,四余弦割
即第一象限全是正的,第二象限正弦、正割是正的,第三象限正切是正的,第四象限余弦、余割是正的)
函数
角A
sin
cos
tg
ctg
-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
90°-α
cosα
sinα
ctgα
tgα
90°+α
cosα
-sinα
-ctgα
-tgα
180°-α
sinα
-cosα
-tgα
-ctgα
180°+α
-sinα
-cosα
tgα
ctgα
270°-α
-cosα
-sinα
ctgα
tgα
270°+α
-cosα
sinα
-ctgα
-tgα
360°-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
360°+α
sinα
cosα
tgα
ctgα
二、一元二次函数、方程和不等式


无实根
三、因式分解与乘法公式
四、等差数列和等比数列

五、常用几何公式
平面图形
名称
符号
周长C和面积S
正方形
a—边长
C=4a
S=a2
长方形
a和b-边长
C=2(a+b)
S=ab
三角形
a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2
S=ah/2
 =ab/2·sinC
 =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
 =a2sinBsinC/(2sinA)
平行四边形
a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角
S=ah
 =absinα
菱形
a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长
S=Dd/2
 =a2sinα
梯形
a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长
S=(a+b)h/2
 =mh
圆
r-半径
d-直径
C=