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函数的单调性
班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________
一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(1,+∞)
C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)
解析:依题意得<1,即>0,所以x的取值范围是x>1或x<0,选D.
答案:D
=f(x)在R上单调递增且f(m2)>f(-m),则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-1) B.(0,+∞)
C.(-1,0) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
解析:∵y=f(x)在R上单调递增且f(m2)>f(-m),
∴m2>-m,m2+m>0,
解得m<-1或m>0,
即m∈(-∞,-1)∪(0,+∞).
答案:D
3.(2011·成都)已知f(x)是R上增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的( )


解析:不妨取f(x)=x,
则F(x)=(1-x)-(1+x)=-2x,为减函数.
一般法:
复合函数f(1-x),-f(1+x)分别为减函数,
故F(x)=f(1-x)-f(1+x)为减函数.
答案:B
4.(2011·全国著名重点中学模拟)已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)=-f(|x|),若g(lgx)>g(1),则x的取值范围是( )
A. B.(0,10)
C.(10,+∞) D.∪(10,+∞)
解析:显然g(x)为偶函数,∴g(x)=g(-x)=g(|x|).又x≥0时,g(x)=-f(x),故g(x)在[0,+∞)上是减函数,再根据g(lgx)>g(1)得g(|lgx|)>g(1),从而|lgx|<1,解之得x∈.
答案:A
点评:本题巧妙利用了偶函数的一个重要性质,即若f(x)为偶函数,则必有f(x)=f(-x)=f(|x|),.
=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,4] B.(-4,4]
C.(-4,2) D.(-∞,-4)∪[2,+∞)
解析:由⇒-4<a≤4.
答案:B
6.(2011·广州中山市高三统测)已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( )


解析:∵x>2时x1+x2<4,且(x1-2)(x2-2)<0,设x1<x2,
∴|2-x1|>|2-x2|,即x1到2的距离比x2到2的距离远.
又由f(-x)=-f(x+4)推得f(x)=-f(-x+4),
则有f(2-x1)=-f(2+x1),f(2)=0.
因为当x>2时,f(x)单调递增,
f(x2)>0,则f(x1)=-f(-x1+4)<0,|f(x1)|>f(x2),