固定收益证券计算题.doc

固定收益证券计算题

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例十六:如何构造理论上的即期利率曲线——解鞋带的方法:
假设存在5种政府债券,期限分别从1年到20年。这些债券都是平价债券,即价格与面值相等,等于100元。因为是平价债券,所以这些债券的到期收益率
在整个计算过程中,债券都被看做是一系列零息债券构成的债券组合,债券的价格等于这些零息债券的价值总和;先求出即期利率,再利用
fn?1,n
(1?Sn)n??1,计算远期利率。(1?Sn?1)n?1
?1年期债券的到期收益率就是1年期的即期利率,即S1?5%; ?2年期债券的现金流模式如下:100?
100?%100(1?%)
?2
(1?S1)(1?S2)
解得S2?%、f1,2
(1?S2)2
??1?%; (1?S1)

??
(1?S1)(1?S2)2(1?S3)3
3
?3年期债券的现金流模式如下:100?
解得S3?%、f2,3
?1?%??1?%; (1?S3)3
??1?
(1?%)21?S22

???
(1?S1)(1?S2)2(1?S3)3(1?S4)4
④4年期债券的现金流模式如下:100?
解得S4?%、f3,4
(1?%)4??1?%; (1?%)3
⑤5年期债券的现金流模式如下:
100?

????
(1?S1)(1?S2)2(1?S3)3(1?S4)4(1?S5)5
解得S5?%、f4,5
(1?%)5
??1?% (1?%)4
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根据以上计算,画图:

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计算题
题型一:计算普通债券的久期和凸性

久期的概念公式:D??t?Wt
t?1N
其中,Wt是现金流时间的权重,是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的,还要把它除以每年付息的次数,转化成以年为单位的久期。

久期的简化公式:D?1?y(1?y)?T(c?y)? Tyc[(1?y)?1]?y
其中,c表示每期票面利率,y表示每期到期收益率,T表示距到期日的期数。

1凸性的计算公式:C?(1?y)2?(tt?1N2?t)?Wt
其中,y表示每期到期收益率;Wt是现金流时间的权重,是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的,需除以每年付息次数的平方,转换成以年为单位的凸性。


例一:面值为100元、票面利率为8%的3年期债券,半年付息一次,下一次付息在半年后,如果到期收益率(折现率)为10%,计算它的久期和凸性。 100?8%10%?4 实际折现率:?5% 每期现金流:C?22

即,D==
利用简化公式:D?1?5%(1?5%)?6?(4%?5%)??(半年)