云南大学-MBADMD复习提纲.docx

数据、模型、决策 DMD
统计学
第1章事件与概率
概念
事件
随机事件
定义
试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.
记作A、B、C等
性质
任何事件均可表示为样本空间的某个子集.
两种特例
必然事件
在一定条件下,每次试验都必然发生的事件
比如事件{出现点数不超过6}
不可能事件
在一定条件下,每次试验都必然不会发生的事件
不可能事件是一个空集(Φ)
比如事件{出现点数为8}
基本事件
样本点
不可能再分成为两个或更多事件的事件
样本空间
基本事件的全体(全集)
概率
概念
用来度量随机事件发生的可能性大小的数值
性质
必然事件的概率为1,表示为P (Ω)=1
不可能事件发生的可能性是零,P(Φ)=0
随机事件A的概率介于0和1之间,0<P(A)<1
三种定义
下面概率的三种定义,给出了确定随机事件概率的三条途径
古典定义
古典概型(等可能概型)
比如抛骰子试验
特点
每次试验的可能结果有限(有限性)
每个试验结果出现的可能性相同(等可能性)
公式
统计定义
当试验次数 n 很大时,事件A发生频率m/n 稳定地在某一常数 p 上下波动,而且这种波动的幅度一般会随着试验次数增加而缩小,则定义 p 为事件A发生的概率£
计算概率的统计方法
当n相当大时,可用事件发生的频率m/n作为其概率的一个近似值——计算概率的统计方法(频率方法)
频率方法
数学定义
概率P是一个集合函数,满足
非负性
对任意事件A,有 0 ≤ P(A)≤ 1
规范性
必然事件的概率为1
P (Ω)=1
不可能事件的概率为0
P(Φ)=0
可加性
若A与B互斥,则:P ( A+B ) = P ( A ) + P ( B )
对于多个两两互斥事件A1,A2,…,An,则有:
P ( A1+A2 +…+An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )
概率的计算
概念
简单问题的概率一般可以直接根据定义计算,但复杂问题的概率需要借助有关法则和公式来完成
两个法则
加法法则
用于求P(A+B)——“A发生或B发生”的概率
互斥事件
互补事件
不可能同时发生而又必然有一个会发生的两个事件
公式
例如
例如:掷一个骰子,“出现2点”的概率是1/6,则“不出现2点”的概率就是5/6
相容事件
性质
两个事件有可能同时发生
有公共样本点
公式
例题
某公司有100名员工,男员工中,15名是管理人员,45名是普通员工,女员工中,5名是管理人员,35名是普通员工。
从公司中任取一人,求
此人是管理人员的概率;
此人是普通员工的概率.
按”互斥事件“分析
按”互补事件“分析
图表分析
频率方法
乘法法则
用于计算两个事件同时发生的概率。
—也即“A发生且B发生”的概率 P(AB)
条件概率
定义
在某些附加条件下计算的概率
在已知事件B已经发生的条件下A发生的条件概率——P(A|B)
公式
其中 P(B) >0
性质