〖图形变换、三角形全等〗.doc

〖图形变换、三角形全等〗
如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN
为等边三角形(点M的位置改变时, △DMN也随之整体移动) .
(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F与直线EN有怎样的位置关系?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由.
A
·
B
C
D
E
F
·
·
·
图③
图②
图①
〖图形变换、三角形全等〗
如图, 已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN
为等边三角形(点M的位置改变时, △DMN也随之整体移动) .
(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F与直线EN有怎样的位置关系?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系及点F与直线EN的位置关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论,不必证明或说明理由.
图①
图②
图③

A
·
B
C
D
E
F
·
·
·
〖参考解答〗
(1)判断:EN与MF相等(或EN=MF),点F在直线NE上 3分
(说明:答对一个给2分)
(2)成立. 4分
证明:
法一:连结DE,DF. 5分
∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC.
又∵D,E,F是三边的中点,
∴DE,DF,EF为三角形的中位线.∴DE=DF=EF,∠FDE=60°.
又∠MDF+∠FDN=60°, ∠NDE+∠FDN=60°,
∴∠MDF=∠NDE. 7分
在△DMF和△DNE中,DF=DE,DM=DN, ∠MDF=∠NDE,
∴△DMF≌△DNE. 8分
N
C
A
B
F
M
D
E
N
C
A
B
F
M
D
E
∴MF=NE. 9分
法二:
延长EN,则EN过点F. 5分
∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=∵D,E,F是三边的中点,