初等变换求多项式的最大公因式法（毕业设计论文doc）.doc

编号
学士学位论文
初等变换求多项式的
最大公因式法
学生姓名:
学号:
系部: 数学系
专业: 数学与应用数学
年级:
指导教师:
完成日期: 2011 年 05 月 10 日
中文摘要
,包括因式分解法、辗转相除法、,,这是一个繁琐的过程,因此,对于计算多个多项式的最大公因式,矩阵的初等变换法是我们的最佳选择.
关键词:最大公因式;辗转相除法;因式分解法;等效变换;初等变换法
The Method of Finding the mon Factor of Polynomial with Elementary Transformation
Abstract
Polynomial Theory is an important part in Advanced Algebra. This paper studied various methods for obtaining the mon factor of polynomials in one indeterminate, which including the division algorithm, factorization, equivalent transformation and Elementary transformation. These methods are presented for finding the mon factor of polynomials in one indeterminate from different aspects. The division algorithm can find the mon factor of only two polynomials while the factorization and Elementary transformation can find the mon factor of more than two polynomials each time. However, the factorization method needs to write out the standard factorization of each polynomial, it is plicated work. So, for evaluating the mon factor of more than two polynomials, the Elementary transformation method is the best choice.
Key words: mon factor; Division algorithm; Factorization; Equivalent transformation; Elementary transformation
目录
中文摘要 I
ABSTRACT II
目录 III
引言 1
1 最大公因式的几种普通求解方法 5
公因式与最大公因式的定义 5
辗转相除法求最大公因式 5
因式分解法 6
等效变换法 6
2 初等变换 8
基本概念 8
主要结果及证明 9
定理 1 9
定理 2 11
定理 3 12
最大公因式的矩阵初等变换法 13
应用举例 13
参考文献 23
致谢 24
引言
多项式理论是古典代数的主要内容,多项式的研究,源于“代数方程求解”,,如,在负数被接受前,,如,是没有任何根的——严格来说,,则实数多项式或复数多项式都是有根的,这就是代数基本定理.
能否用根式求解的方法,表达出多项式的根, 即一个一般多项式的根能否由其系数经过有限次加、减,乘、除、乘方和开方运算得到,,人们对一般的一元二次方程已经有了公式解法,,数学家们却束手无策,甚至在1494年,.