17.5一元二次方程的应用(三)---体积问题.ppt

第三课时
体积问题
教学目标
1、根据具体的数量关系能列出一元二次方程;
2、能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理;
3、培养和提高学生分析和解决问题的能力,体会数
学建模思想。
预学检测
1、你知道什么是出油率吗?
2、你知道长方体的体积怎么求吗?
?
①审题,
②找等量关系
③列方程,
④解方程,
⑤答。
合作探究
例3 如图17-4,一农户原来种植的花生,每公顷产量为3000kg,出油率为50%.现在种植新品种花生后,每公顷收获的花生可加工花生油1980kg,已知花生出油率的增长率是产量增长率的½。求新品种花生的增长率。
分析:设新品种花生的增长率为x,则新品种花生出油率的增长率为½ x,根据“新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率=1980”可列出方程。
解:设新品种花生的增长率为x,根据题意,得
3000(1+x)·[50%(1+x)]=1980
解方程,得x1==20%,x2=-(不合题意,舍去)
答:新品种花生的增长率为20%。
例4 如图所示,用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的小正方形,。
(80-2x)(60-2x)=1500
解方程得
x1=55,x2=15
解:设截去小正方形的边长为xcm,则
没盖长方体的长为(80-2x)cm,宽为
(60-2x)cm,根据题意,得
检验:当x1=55时长为80-2x=-30cm
宽为60-2x=-50cm.
不符合题意,舍去
当x2=15时长为80-2x=50cm
宽为60-2x=30cm.
符合题意,
所以只能取x=15.
答:截取的小正方形的边长是15cm
一块长方形铁板,长是宽的2倍,如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形,  然后把四边折起来,做成一个没有盖的盒子,盒子的容积是3000 cm3,求铁板的长和宽.
解:设铁板的宽为xcm,则长为2xcm,根据题意,得:
5(2x-10)(x-10)=3000
当堂训练
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似,即审、找、列、解、,由于所得的根一般有两个,所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.
总结提升