实验三 离散傅立叶变换.ppt

实验三 离散傅立叶变换.ppt实验三离散傅立叶变换
一、实验目的
加深对离散傅立叶变换(DFT)的理解。
掌握利用MATLAB语言进行离散傅立叶变换和逆变换的方法。
加深对离散傅立叶变换基本性质的理解。
掌握离散傅立叶变换快速算法的应用。
二、实验原理及方法
建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f为
自变量的“频率函数”(频谱)之间的某种变换关系。
所以“时间”或“频率”取连续还是离散值, 就形成
各种不同形式的傅里叶变换对。
傅里叶变换
四种不同傅里叶变换对
傅里叶级数(FS):连续时间, 离散频率的傅里叶变换。周期连续时间信号傅里叶级数(FS)得到非周期离散频谱密度函数。
傅里叶变换(FT):连续时间, 连续频率的傅里叶变换。非周期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。
离散时间的傅里叶变换(DTFT):离散时间,连续频率的傅里叶变换。非周期离散的时间信号(单位园上的Z变换(DTFT))得到周期性连续的频率函数。
离散傅里叶变换(DFT):离散时间, 离散频率的傅里叶变换。
上面讨论的前三种傅里叶变换对,都不适用在计算机上运算, 因为至少在一个域( 时域或频域)中, 函数是连续的。因为从数字计算角度我们感兴趣的是时域及频域都是离散的情况, 这就是第四种离散傅里叶变换。
离散傅里叶级数(DFS)
离散时间序列x(n)满足x(n)=x(n+rN),称为离散周期序列,其中N为周期,x(n)为主值序列。
由傅立叶分析知道周期函数可由复指数的线性组合叠加得到。其频率为基本频率的倍数。从离散时间傅立叶变换的频率周期性,我们知道谐波次数是有限的,其频率为
周期序列可表示成:
其中叫做离散傅立叶级数系数,也称为周期序列的频谱,可由下式表示
注意也是一个基本周期为N的周期序列。
上面两式称为周期序列的傅立叶级数变换对。
令表示复指数,可以得到以下:
例:求出下面周期序列的DFS
x(n)={……,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,……}
基本周期为N=4,WN=W4=-j,

因而
MATLAB实现
矩阵-向量相乘运算来实现。
由于和均为周期函数,周期为N,可设和代表序列和的主值区间序列,则前面的两个表达式可写成:
式中,矩阵WN为方阵——DFS矩阵。
利用MATLAB实现傅立叶级数计算
编写函数实现DFS计算
function xk=dfs(xn,N)
n=[0:1:N-1]; %n的行向量
k=n; %k的行向量
WN=exp(-j*2*pi/N); %WN因子
nk=n’*k; %产生一个含nk值的N乘N维矩阵
WNnk=WN.^nk; %DFS矩阵
xk=xn* WNnk; %DFS系数行向量