数学文化——理性文明的火车头（一）.doc

数学文化——理性文明的火车头(一)
编者按:中学生朋友读这篇大师的演讲,或许会比较吃力,他里面提到的数学理论既有浅显易懂的生活常识,也有非常尖端的前沿理论。但是,数学与文化的结合确实体现了数学这门学科的独特价值。即使读不懂,你也能从中感觉到数学的魅力。
张奠宙简介:浙江奉化人。1933年出生。1956年毕业于华东师范大学数学系数学分析研究生班。1986年任教授。1999年,当选为国际欧亚科学院的院士成员。
谢谢主持人,谢谢各位光临。今天我想要谈的题目是数学文化。数学文化不大有人听见,这个词儿好像数学跟文化连不起来,数学是干巴巴的,属于比较枯燥的,文化又是那么丰富生动,这两者可能联系不起来。但是我觉得这非常重要。
我想我们先看看这样的一个图像,这个图像叫曼德伯罗伊特图,它是用一个2次的复数的叠代出来的一个图形。我们这里可以看到像一个葫芦形的东西,外面有些须须,可是我们如果一旦进去的话,从任何一个地方进去,你看它的形象,它的局部和整体非常相像,我们再往里面看,任何一个进去,它又出来一个当中的黑点,旁边有几个弯弯的须须,在任何一个地方进去又是这样的,随便你哪里进去都可以。这个是不是有点像克隆?就是我们很小的一个地方它和整体都很相像。数学家原来不知道这个东西,是曼德伯罗伊特用这个方程,用计算机来做了之后,就慢慢地发现了原来自相似性。自己跟自己相似,每一个细胞跟他整个人相似,这种现象在数学里面是经常见到的。
我们一棵柏树,也是有这种自相似性的,所以我说像这样的图形,它已经把数学跟艺术都连在一起了。数学就不再是几条公式,它跟我们人类的生活,跟信息时代,我们的一些欣赏习惯等等都可以有密切的联系。我想这样的数学恐怕不是我们在中小学课堂里面学习的那一种数学,这是信息时代的数学,是我们将来在信息时代经常会碰到的,我们在书的各个封面上面看到的许多分形图像,就是这样的一种数学的产物。数学可以产生这么漂亮的东西,我想是我目前所想不到的,这就是我的一个开场。给大家看一看,我想可以理解一下新的数学是怎么一回事。
那关于数学文化,我想首先想到的是数学是理性文明的火车头。我想我们人类的文明,大概有四个高峰。
在古希腊时代,数学仍然是古希腊文明的一个火车头。大家都知道《几何原本》,它的影响是如此之大,一直影响到今天,它是印刷数量、版本仅次于《圣经》的读物。
后来第二个高峰就是在近代文明,就是文艺复兴到17世纪到18世纪。牛顿发明了微积分,连同他的力学把整个科学带到了新的境界,那就是黄金时代。那时候的工程技术、资本主义工业生产、工业革命、法国大革命都是在这样的基础上面开展起来的。
第三个现代文明,我们假定说爱因斯坦的相对论为基础,那么在19世纪我们就为他准备了。从高斯、黎曼准备了很多数学工作,黎曼几何就是相对论的数学基础。所以没有数学的发展,相对论就找不到一个可以表达的数学工具。
那么到了20世纪下半叶信息时代文明,信息时代就是冯·诺依曼创造了计算机的方案。今天我们广泛使用的改变了人类社会形态生活方式的计算机,它的方案是一位数学家设计出来的,他就是冯·诺依曼。所以我说数学和社会的发展同步,数学和人类的文化共生。因此数学不仅仅是一些干巴巴的条文,它是密切和人类文化联系在一起的。
我希望我们大家来了解数学,有三个层面:一个层面就是公式定理,像勾股定