03单元圆柱和圆锥-6圆柱的体积的应用.ppt

圆柱体积公式的推导:沿着圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱平均分成36份,拼成一个近似长方体。观察发现:
拼成的长方体的体积等于圆柱的体积,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱的高。
因为,长方体的体积=底面积×高,
所以, 圆柱的体积=底面积×高,
V=Sh
或V=πr2h
计算时要注意单位名称要统一。
圆柱体积是怎样计算的?
V=Sh
圆柱体积公式是怎样推导的?
甲、乙两个玻璃杯中都装着一些果汁,甲杯的底面直径是6厘米、高是厘米,乙杯底面直径是4厘米、高是7厘米,算一算哪一个杯中的果汁多?
甲:①杯子的底面积:
×(6÷2)2
=×32
=(cm2)
②杯子的容积:
×3=(cm3)
=(ml)
乙:①杯子的底面积:
×(4÷2)2
=×22
=(cm2)
②杯子的容积:
×7=(cm3)
=(ml)
>
所以乙杯中的果汁多。
例7,一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?
想:瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积
第一种放置方法,水是圆柱,无水部分是不规则的,
第二种放置方法,无水部分是圆柱,水是不规则的。
但无论哪一种放置方法,水和无水部分的体积都是不变的,
所以水的体积按第一种计算,无水部分的体积按第二种方法计算。
瓶子的容积=×(8÷2)2×7+×(8÷2)2×18
=×16×(7+18)
=×16×25
=1256(cm3)
=1256(ml)
答:这个瓶子的容积是1256 ml。
不规则立体图形转化成规则立体图形
(1)一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高10cm,内直径是6cm。小明喝了多少水?
r=6÷2=3厘米,
V=πr2h
=3×3××10
==
(2)如图饮料瓶中装有18升的饮料,正放时饮料的高度是15厘米,倒放时空余部分的高度是10厘米,这个瓶子最多还能装进多少升饮料?
15厘米= 10厘米=1分米
底面积:18÷=12平方分米
还能装进的饮料:12×1
=12立方分米
=12升
(3)仔细观察下图(单位:cm)圆柱形玻璃杯底面直径是20厘米,水深10厘米,一石块如图浸没在水中,水面上升到12厘米,求出石块的体积。
5厘米= 4÷2=4分米
2×2××(5-)==
20÷2=10厘米
102××(12-10)
=628立方厘米
(4)一个底面直径是4分米的木桶,高5分米(如图),其中一块木板短了5厘米,这个木桶最多能盛水多少升?
P30第14题,右面这个长方形的长是20厘米,宽是10厘米。分别以长和宽为轴旋转一周,得到两个圆柱体。它们的体积各是多少?
如果以长为轴旋转,圆柱高和底面半径分别是多少?
如果以长为轴旋转,圆柱高是20厘米,底面半径是10厘米
如果以宽为轴旋转,圆柱高和底面半径分别是多少?
如果以宽为轴旋转,圆柱高是10厘米,底面半径是20厘米
用这张长方形纸围成一个圆柱,也可得到两个不同的圆柱,这两个圆柱的底面周长和高分别是多少?
用这张长方形纸围成一个圆柱,
如果圆柱底面周长是20厘米,那么圆柱的高是10厘米;
如果圆柱底面周长是10厘米,那么圆柱的高是20厘米
下面4个图形的面积都是36平方分米。用这些图形分别卷成圆柱,哪个圆柱的体积最小?哪个圆柱的体积最大?有什么发现?(单位:dm)