《高等数学(二)》全真押题试卷(一)一、单项选择题(共10题,合计40分)1若ƒˊ(x)<0(a<x≤b),且ƒ(b)>0,则在(α,b)内必有( ).(x)>(x)<(x)=(x)可正可负[正确答案]A本题分值:4分试题解析:(x)<0(a<x<b),则ƒ(x)在区间(α,b)内单调下降,即ƒ(x)>ƒ(b)>0,故选A. 2设?(x)的一个原函数为Inx,则?(x)等于( )..[正确答案]A本题分值:4分试题解析:本题考查的知识点是原函数的概念,因此有所以选A3下列定积分的值等于0的是( ).. [正确答案]A本题分值:4分试题解析:本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零. 4设事件A,B的P(B)=,P(AB)=,则在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率P(A|B)=( ).[正确答案]C本题分值:4分试题解析:(x)=aretanx2,则ƒˊ(1)等于( ).A.-[正确答案]C本题分值:4分试题解析:先求出ƒˊ(x),再将x=(x)B.-F(x)(x)[正确答案]B本题分值:4分试题解析:7设y=ƒ(x)二阶可导,且ƒˊ(1)=0,ƒ″(1)>0,则必有( ).(1)=(1)(1)(1,ƒ(1))是拐点[正确答案]B本题分值:4分试题解析:(x+y)+ƒˊ(x-y)(x+y)-ƒˊ(x-y)(x+y)(x-y)[正确答案]C本题分值:4分试题解析:(x)在点x0处连续,则函数ƒ(x)在点x0处( )[正确答案]C本题分值:4分试题解析:连续是可导的必要条件,(x)=|x|在x=0处连续,但在x=(x)=x2在x=0处连续且可导,故选C. (e-1)-(e-1)[正确答案]B本题分值:4分试题解析:本题的关键是去绝对值符号,,可知无需分段积分. 二、填空题(共10题,合计40分)11[正确答案]应填0本题分值:4分试题解析:12[正确答案]应填0本题分值:4分试题解析:用对数函数的性质化简得z=lnx+lny,再求偏导得13[正确答案]应填e-2本题分值:4分试题解析:利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件,可知k=e-2. 14[正确答案]应填-1/x2本题分值:4分试题解析:再对x求导得ƒˊ(x)=-1/x2. 15[正确答案]应填π/4本题分值:4分试题解析:[正确答案]应填-2sin2x.【提示】:4分试题解析:17[正确答案]本题分值:4分试题解析:18[正确答案]:4分试题解析:19当x→0时,1-cos戈与xk是同阶无穷小量,则k= __________. [正确答案]应填2本题分值:4分试题解析:根据同阶无穷小量的概念,并利用洛必达法则确定k值. 20[正确答案]:4分试题解析:三、解答题(共8题,合计70分)21[正确答案]本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点,.(1) (2)因为 由上面三式解得α=2,b=-9,c=:10分试题解析:22设z=z(x,y)由方程x2+x2=lnz/y确定,求dz[正确答案]本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式. 本题分值:10分试题解析:先用对数性质进行化简,(x,y,z)=x2+z2-In z+ln y,则 解法2将原方程两边直接对x,y分别求导得 解法3对等式两边求微分得 23求曲线y2=x及直线x=0,y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx[正确答案]:10分试题解析:24[正确答案]:8分试题解析:25[正确答案],应按不同区间内的表达式计算本题分值:
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