授课提纲24-动能定理2.ppt

□动能定理与机械能守恒
□讨论
第12章质点系动能定理
□动力学普遍定理的综合应用
质点系的动能
动能-是度量质点或质点系整体运动效应的特征量之一
质点的动能
1) 平移刚体的动能—刚体各点的速度相同,用质心的速度
平移刚体的动能相当于将刚体的质量集中在质心时质点的动能
(2) 定轴转动刚体的动能等于刚体对于定轴的转动惯量与转动角速度平方乘积的一半
3) 平面运动刚体的动能
平面运动刚体的动能等于刚体跟随质心平移的动能与相对于质心平移系的转动动能之和。
动能定理: 质点从某一位置运动到另一位置,其动能改变量等于运动过程中作用在质点上的合力所作之功
(5)对问题的进一步分析与讨论。
应用动能定理解题的步骤:
(1)明确分析对象,一般以整个系统为研究对象;
(2)分析系统的受力,区分主动力与约束力,
在理想约束的情况下约束力不做功;
(3)分析系统的运动,计算系统在任意位置的动能
或在起始和终了位置的动能;
(4)应用动能定理建立系统的动力学方程,而后求解;
动力学普遍定理
动量定理
动量矩动量
动能定理
□动力学普遍定理的综合应用
分别建立了质系动量和动量矩与质系所受外力系的主矢和外力系的主矩之间的关系,它们是矢量形式的。
建立了质系的动能与作用于质系上的力的功之间的关系,是标量形式的。
4、动能定理涉及系统的始末位置,不涉及约束反力。
5、注意综合应用。
一、正确掌握各定理特征:
1、动量定理与动量矩定理只涉及系统的外力,而与内力无关;
2、动量定理揭示质系质心的运动,反映系统移动时的动力学性质;
3、动量矩定理反映系统绕某定点或某定轴转动的动力学性质;
二、根据题目的要求,联系各定理的特征,决定所采用的方法:
1、如果给出了系统的始末位置,求v、ω、a、ε,而不涉及约束反力时,用动能定理;(若涉及反力,也可先由动能定理求出v、ω、a、ε,后用其他方法求反力)
2、求反力或绳子内力用质心运动定理;
3、对于转动刚体可用动量矩定理或定轴转动微分方程;
4、对平面运动刚体可用平面运动微分方程;
2、在所选择的定理表达式中,不出现相关的未知力。
如果选用动能定理,对于受理想约束的系统,可以不必将
系统拆开,而直接对系统整体应用动能定理,建立一个标量
方程,求得速度或加速度(角速度或角加速度)。
●分析和解决复杂系统的动力学问题时,选择哪一个定理的思路是:
1、所要求的运动量在所选择的定理中能不能比较容易地表达出来;
●对于由多个刚体组成的复杂系统,求解动力学问题时,如果选用动量定理或动量矩定理,需要将系统拆开,不仅涉及的方程数目比较多,而且会涉及求解联立方程。
一般思路:
1,首先观察是否有守衡量
2,再用动能定理或
运动学(合成法或给定法)知识求运动量
3, 最后用动量定理,动量矩定理求力
思路因题而异,熟能生巧,积累!
§12-3 动力学普遍定理的综合应用
例题:卷扬机如图所示,已知鼓轮在常力偶M的作用下将圆柱由静止沿斜坡上拉。鼓轮的半径为R1,质量为m1质量分布在轮缘上,圆柱的半径为R2,质量为m2, 质量均匀分布,圆柱滚而不滑,求轮心沿斜面上升距离S时O点的速度与加速度。
P

O
A
S
m2g
m1g
解:
(1)主动力做的功
(2)动能
练习题:均质圆柱体重为P,放在倾角为α的斜面上,只滚不滑,轮心O处系一绳子,跨过重为W的均质滑轮与重物Q相连,两轮半径相等,系统初始静止,求轮心O沿斜面下滑距离S时O点的速度与加速度。
解:
P
α
O
A
S
Q