第七章非线性方程求根
/* Solutions of Nonlinear Equations */
§1 多项式基础/* Polynomials */ (自习)
§2 二分法/* Bisection Method */
求 f (x) = 0 的根
原理:若 f C[a, b],且 f (a) · f (b) < 0,则 f 在(a, b) 上必有一根。
x
0
1
2
3
4
5
6
f(x)的符号
-
-
+
+
-
-
+
由此可知方程的有根区间为[1,2],[3,4],[5,6]
可得一系列的小区间和中点
小区间
中点
显然每个小区间都有单根
搜索法—二分法
a
b
x0
x1
a
b
When to stop?
或
不能保证 x 的精度
x*
2
x
x*
误差分析:
第0步产生的
有误差
第 k 步产生的 xk 有误差
对于给定的精度,可估计二分法所需的步数 k :
①简单;
②对f (x) 要求不高(只要连续即可) .
①无法求复根及偶重根
②收敛慢
注:用二分法求根,最好先给出 f (x) 草图以确定根的大概位置。或用搜索程序,将[a, b]分为若干小区间,对每一个满足 f (ak)·f (bk) < 0 的区间调用二分法程序,可找出区间[a, b]内的多个根,且不必要求 f (a)·f (b) < 0 。
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