对数及其运算
(一):对数的概念
思考1:若24=M,则M=?
若2-2=N,则N=?
思考2:若2x=16,则x=?
若2x= ,则x=?
若4x=8, 则x=?
若2x=3, 则x=?
思考3:满足2x=3的x的值,我们用log23表示,即x=log23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x=16,2x= ,4x=8的x的值可分别怎样表示?
定义:一般地,如果ab=N(a>0,且a≠1),那么数b叫做以a为底N的对数
记作
b=logaN (a>0,且a≠1),
其中,数a叫做对数的底数,N叫做真数,读作“b等于以a为底N的对数
思考1:当a>0,且a≠1时,若ax=N,则x=logaN,反之成立吗?
思考2:在指数式ax=N和对数式x=logaN中,a,x,N各自的地位有什么不同?
知识探究:对数与指数的关系
a
N
x
指数式ax=N
指数的底数
幂
幂指数
对数式x=logaN
对数的底数
真数
对数
思考4:若ab=N,则b=logaN ,二者组合可得什么等式?
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思考3:当a>0,且a≠1时,loga(-2),loga0存在吗?为什么?由此能得到什么结论?
思考4:根据对数定义,logal和logaa(a>0,a≠1)的值分别是多少?
分析:考虑对数的定义
(二)常用对数
以10为底的对数叫做常用对数.
如果以后没有指出对数的底,“100的对数是2”就是“100的常用对数是2”
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