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摘要
整数规划主要应用在制定生产计划,在总体计划方面主要是从总体确定生产、存贮和劳动力的配合等计划以适应波动的要求。此外还可用于生产作业计划、日程表的编排等,还有在合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。本文将运用整数规划来解决实际应用中的生产和库存规划问题,并通过Lindo软件的求解分析来说明理论求解在实际应用中的局限性,解决实际问题必须将理论与实际相结合。
关键词:生产和库存模型;Lindo软件;整数规划
目录
一、问题的提出与分析 1
1、问题提出 1
2、问题分析 1
二、模型的建立 2
1、变量设定 2
2、约束条件 2
3、整数规划模型 4
三、问题求解 5
四、模型分析与改进 10
参考文献 11
一、问题的提出与分析
1、问题提出
某公司生产某种商品A,目前公司有员工290个,生产能力是每人每月20件。现在已经是12月份,估计到明年6月底,商品A将会全部售出(即库存量为0)。
根据市场调查,预测市场明年对该商品A的需求量如表1所示:
表1 市场明年对商品A的需求量
月份
1
2
3
4
5
6
需求量(件)
5300
5100
4400
2800
4100
4800
要求根据这份预测数据,对明年上半年(1-6月)的生产和库存制定计划,使总费用(包括解雇员工与新雇员工的费用,以及库存费用)达到最小。公司明年确定制定计划的目标如下:
正常生产和加班生产
正常生产每人每月20件;而加班生产每人不超过6件,且每加班生产一件增加费用20美元。
解雇或新雇员工
对相邻的两个月,增加或减少的员工数不得超过40人,而且每解雇一个员工需要支付420美元,每新雇用一个员工,需要支付300美元的培训费。
库存
多余的产品可以存放在仓库中,每月每件产品的存储费为6美元。
根据以上所给条件,制定一个以总费用最少为目标的生产库存计划,并且要求在明年6月底无库存。
2、问题分析
关于如何制定生产和库存计划,使公司的总费用为最小,是一个整数规划问题。因此我们可以利用Lindo软件进行求解。在解题过程中,我们先对各个问题进行分析,总费用包括解雇员工与新雇员工的费用,以及库存费用两个方面,并且在解雇员工与新雇员工在每月人数流动问题上进行了优化假设,设定变量,再求变量的约束条件,最后给出了生产和库存计划的模型,并对该模型的结果进行了分析。
二、模型的建立
1、变量设定
为明年第个月正常生产商品A的产量;
为明年第个月加班生产商品A的产量;
为明年第个月商品A的库存量;
为本年度年底的库存量;
为明年第个月解雇员工的费用;
为明年第个月新雇员工的费用;
为明年第个月解雇员工和新雇员工的总费用;
另外,我们约定:为市场明年第个月对商品A的需求量。
2、约束条件
首先,我们在建立模型时先不考虑正常生产商品A所需支付给员工的工资费用。依次分析计划所给的约束条件。
(1)生产费用
每人每月加班生产不得超过6件,则有
即()
且
(2)员工变化费用
每月解雇员工的费用
每月新雇员工的费用
我们不妨假设同一个月既不会解雇员工,也不会新雇用员工,那么对相邻的两个月,增加或减少的员工人数不得超过40人的限制,就可以通过下面的约束条件实现:
即
每月解雇和新雇员工的总费用


(3)库存费用
库存状态:本月产量+ 上月库存量= 本月需求量+本月库存量
即
因为本年度年底无库存,所以;又因题目要求明年6年底无库存,所以。
其次,我们分析一下目标函数。目标是总费用最少,即:
在目标函数中,是非线性的,是一个分段函数,不过
因为目标函数min,越小越好,所以只需将目标函数中的分段函数转用下面的约束代替,就可以消除非线性因素:
即
3、整数规划模型
根据以上我们对所有条件的分析,得出下列完整整数规划模型:
三、问题求解
将以上的整数规划目标函数及各个约束条件输入lindo软件中,如下:
min 20y1+t1+6z1+20y2+t2+6z2+20y3+t3+6z3+20y4+t4+6z4+20y5+t5+6z5+
20y6+t6+6z6
subject to
y1-<=0
y2-<=0
y3-<=0
y4-<=0
y5-<=0
y6-<=0
x1+y1+z0-d1-z1=0
x2+y2+z1-d2-z2=0
x3+y3+z2-d3-z3=0
x4+y4+z3-d4-z4=0
x5+y5+z4-d5-z5=0
x6+y6+z5-d6-z6=0
x1-x0>=800
x2-x1>=800
x3-x2>=80