2011年中考各省市数学压轴题(详细讲解).doc

中考数学压轴题精选精析
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(10安徽省卷),已知△ABC∽△,相似比为(),且△ABC的三边长分别为、、(),△的三边长分别为、、。
⑴若,求证:;
⑵若,试给出符合条件的一对△ABC和△,使得、、和、、进都是正整数,并加以说明;
⑶若,,是否存在△ABC和△使得?请说明理由。
(10山东聊城)25.(本题满分12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、B(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标.
x
y
O
x=1
第25题
A
C
B
(10四川眉山),Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,,,并求l取最大值时,点M的坐标.
:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为…(1分)
∴
∴……………………………………………………………(3分)
∴所求函数关系式为: …………(4分)
(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴BC=CD=DA=AB=5 ……………………………………(5分)
∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0). …………(6分)
当时,
当时,
∴点C和点D在所求抛物线上. …………………………(7分)
(3)设直线CD对应的函数关系式为,则
解得:.
∴………(9分)
∵MN∥y轴,M点的横坐标为t,
∴N点的横坐标也为t.
则, ,……………………(10分)
∴
∵, ∴当时,,
此时点M的坐标为(,). ………………………………(12分)
(10浙江杭州)24. (本小题满分12分)
(第24题)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y =+1,
点C的坐标为(–4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物
线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点
P(t,0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标;
(2) 当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时.
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值.
24. (本小题满分12分)
(第24题)
(1) ∵OABC是平行四边形,∴AB∥OC,且AB = OC = 4,
∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴,
∴ A,B的横坐标分别是2和– 2,
代入y =+1得, A(2, 2 ),B(– 2,2),
∴M (0,2), ---2分
(2) ①过点Q作QH ^ x轴,设垂足为H, 则HQ = y ,HP = x–t ,
由△HQP∽△OMC,得:, 即: t = x – 2y ,
∵ Q(x,y) 在y = +1上, ∴ t = –+ x –2. ---2分
当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t = – 4,解得x = 1±,
当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x = ± 2
∴x的取值范围是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有实数. ---2分
②分两种情况讨论:
1)当CM > PQ时,则点P在线段OC上,
∵ CM∥PQ,CM = 2PQ ,
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2 = 2(+1),解得x = 0 ,
∴t = –+ 0 –2 = –2 . --- 2分
2)当CM < PQ时,则点P在OC的延长线上,
∵CM∥PQ,CM = PQ,
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,即+1=2´2,解得: x = ±. ---2分
当x = –时,得t = –––2 = –8 –,
当x =时, 得t =–8. ---2分
(10浙江温州)24.(本题l4分)如图,在RtAABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BBl∥