计算结构力学.ppt

第1章前言
工程结构分析
有限元法概述
弹性力学的基本方程
最小势能原理与弹性结构近似解
加权残数法构
结构数值分析的工程应用和未来发展
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计算结构力学第1章前言
有限元方法第1章前言
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工程结构分析 structural analysis
目的和意义: 从力学的观点,对工程结构进行分析计算,从而充分地了解结构的力学性态(定量化),保证结构能够完成预先的功能,并使得结构形式尽可能的合理,甚至最优。
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计算结构力学第1章前言
有限元方法第1章前言
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结构分析(一组控制方程),
比如:梁、板的方程
解析解答
半解析
数值解
差分解,对微分方程进行离散
有限元法或边界元,对结构域进行离散
结构分析示意
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计算结构力学第1章前言
解析法:问题的求解可以得到具体的数学表达式,可以计算任意位置的问题的精确解答。如悬臂梁求挠度等。
数值法:得不到具体表达式,只能得到某些离散点处的近似值。该方法包括:有限差分、有限元法、边界元法、。
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计算结构力学第1章前言
有限元方法第1章前言
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结构分析的内容
应力分布\位移分布
结构的屈曲和稳定性
结构动力学,频率与动力响应
热变形与热应力
应力集中
疲劳与断裂
结构优化分析
流体与结构的相互作用
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计算结构力学第1章前言
有限元方法概述
有限元方法的实质
Finite element method (FEM)
将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体,化无限自由度问题为有限自由度问题,将连续场函数的(偏)微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题。
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计算结构力学第1章前言
左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,,
三角形就是单元,其顶点就是节点。
从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.
从数学角度理解, 把这个求解区域剖分成许多三角形子域,子域内的位移可用相应各节点的待定位移合理插值来表示.
例如:
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计算结构力学第1章前言
有限元法的基本步骤
(1)结构的离散,将整个结构分为若干个小的单元(单元的形状:三角形、四边形等)。
(2)确定单元节点力和节点位移的关系(单元位移和节点位移的关系,单元平衡方程)。
(3)形成整体结构分析方程。
(4)引入边界条件,求解方程。
(5)进行后处理分析。
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计算结构力学第1章前言
有限元方法第1章前言
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有限元方法实际上是一种数值方法。
因此也离不开计算机的发展。此外作为一种数值方法,在数学表示上,采用矩阵的方式。
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计算结构力学第1章前言
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静力与动力
static and dynamic
线性与非线性
linear and nonlinear
确定性与概率与随机
determine problem and random
有限元方法进行求解
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计算结构力学第1章前言