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计算结构力学
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强形式和弱形式
1. 强形式(Strong From)
解析方法
闭合解
级数解
有限差分法
2. 弱形式(Weak
§ 物理关系
1）应力应变关系
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虚功原理
笛卡尔坐标形式：
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§ 虚功原理
分部积分：
最小势能原理
张量形式：
前提：位移连续条件严格满足，但放松力
的平衡条件式
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— 虚功原理表示式
其定义为：连续弹性体平衡的必要和充分的条件是对于任意虚位移，外力所做的虚功等于内力所做的虚功，也称为虚位移原理。
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最小势能原理：在所有满足几何边界条件的位移中，使系统的势能为最小的位移，就是能满足平衡条件的真实的位移。
分别表示弹性体的变形能和外载做功。
它是有限元法中位移法的基础
导出单元刚度阵
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弹性体在外力作用下变形并处于平衡状态，弹性体所具有的总势能（或总位能）由三部分组成
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§ 余虚功原理
最小余能原理
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最小余能原理：在所有能满足平衡条件和应力边界条件的应力状态中，使系统的余能为最小的应力状态，就是能满足变形协调条件和位移边界条件的真实的应力状态。
……..
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第3章 有限元法
一）有限元法的基本思路
1） 把连续的弹性体进行离散化；
离散原则:几何近似和物理近似
2）建立单个单元内的位移函数-试函数；
3）利用变分原理建立单元刚度方程-
单元刚度阵和节点力向量
4）在总体坐标系组装，建立整体刚度阵和力阵，建立有
限元法基本方程，求解未知位移；
5）求解单元的应力，应变等。
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二） 单元类型
1）一维单元
2）二维单元
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三）三维单元
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1. 平面问题有限元法
结构离散时应注意的问题
1）单元数目的确定应兼顾精度,经济性和计算机容量的要求；
2）在初步分析的基础上进行离散；
3）每单元上的各边边长应尽量接近，以提高计算精度。
4）除边界点外，任意一个单元的角点（顶点或节点）必须同时也是相邻单元的角点，而不能是内点。
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3）
4）
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单元位移函数
1）广义坐标系下单元位移函数
注意项数的问题？
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对于三角形单元，有3个节点，位移函数取：
x
y
i节点: (ui,vi)
j节点: (uj,vj)
m节点: (um,vm)
单元节点位移列阵：
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综合位移函数和3节点处的位移值，可求得系数a1,a2,a3,a4,a5,a6
代入位移函数表达式，并写成矩阵形式：
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其中，
称为插值函数
插值函数的性质：
1）在节点上插值函数的值有
2）在单元中任一点各插值函数之和为1，即:Ni+Nj+Nm=1；
3）连续性和完整性以及几何各向同性。
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单元刚度方程的推导
1）几何关系
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2）物理关系
A) 对