数量关系—
第七章
第一部分向量代数
第二部分空间解析几何
在三维空间中:
空间形式—点, 线, 面
基本方法—坐标法; 向量法
坐标,
方程(组)
空间解析几何与向量代数
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§ 向量及其运算
一、向量概念
二、向量的线性运算
三、空间直角坐标系
四、利用坐标作向量的线性运算
五、向量的模、方向解、投影
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既有大小, 又有方向的量叫做向量.
向量
向量可用粗体字母、或加箭头的书写体字母表示.
以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量,
记作AB
→
向量用一条有方向的线段(称为有向线段)表示.
向量的表示法
一、向量概念
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如果向量a和b的大小相等, 且方向相同, 则说向量a和b是相等的, 记为a=b.
相等的向量经过平移后可以完全重合.
向量的相等
与起点无关的向量, 称为自由向量, 简称向量.
自由向量
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向量的模
向量的大小叫做向量的模.
单位向量
模等于1的向量叫做单位向量.
零向量
零向量的起点与终点重合, 它的方向可
以看作是任意的.
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向量的平行
两个非零向量如果它们的方向相同或相反,
就称这两个向量平行.
向量a与b平行, 记作a//b.
零向量认为是与任何向量都平行.
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向量的加法的运算规律
(1)交换律a+b=b+a;
(2)结合律(a+b)+c=a+(b+c).
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向量的减法
向量b与a的差规定为
b-a=b+(-a).
负向量
三角不等式
|a+b||a|+|b|,
|a-b||a|+|b|,
等号在b与a同向或反向时成立.
与向量a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量, 记为-a.
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