2.1 向量的概念及表示.doc

. 向量
一、课题:向量
二、教学目标:,掌握向量的二要素(长度、方向);
,初步学会求向量的模长;
:可以平行移动(长度、方向确定,起点不确定)。
三、教学重、难点:、相等向量、共线向量的概念;
。
四、教学过程:
(一)问题引入:
老鼠由向西北方向逃窜,如果猫由向正东方向追赶,那么猫能否抓到老鼠?为什么?
(终点)
(二)新课讲解:
:既有大小又有方向的量叫做向量。[来源:]
(起点)
:(1)用有向线段表示;
(2)用字母表示:
说明:(1)具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素:起点、方向和长度;
(2)向量的长度(或称模):线段的长度叫向量的长度,记作.
、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义:
(1)单位向量:长度为1的向量叫单位向量,即;
(2)零向量:长度为零的向量叫零向量,记作;[来源:]
(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量,记作:;
(4)相等向量:长度相等,方向相同的向量叫相等向量。即:;
(5)共线向量:平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。
说明:(1)规定:零向量与任一向量平行,记作;
(2)零向量与零向量相等,记作;
(图1)
(3)任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示,与有向线段的起点无关。
:[来源:]
例1 如图1,设是正六边形的中心,分别
写出图中与向量,,相等的向量。
解:;;
.

(图2)
例2 如图2,梯形中,,分别是腰、
的三等分点,且,,求.
解:分别取,的中点分别记为,,
由梯形的中位线定理知:

∴∴.
例3 在直角坐标系中,已知,与轴正方向所成的角为,与轴正方向所成的角为,试作出.
解:


五、课堂练习:
六、课堂小结:,并会用数学符号和有向线段表示向量;
(模)、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等[来源:]
向量的意义。
七、作业:.[来源:]