管理运筹学 排队论.ppt

运筹学
上海应用技术学院经管学院
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第十章
排队论
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第十章排队论
§
排队论(Queing Theory)也称随机服务
系统。任何一个服务系统均由客体和主
体组成。前者是要求服务的对象,我们
一律称之为“顾客”;后者是提供服务的
机构或人员,一律称之为“服务员”。顾
客可泛指机器、病人、飞机、轮船等,
服务员可泛指机修工、医生、码头等。
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第十章排队论
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服务系统
顾客:机器、飞机、轮船、病人……
顾客到达——等待服务——接受服务——顾客离去
服务员:机修工、码头设备、医生……
到达时间>服务时间系统空闲
到达时间=服务时间充分利用,无排队
到达时间<服务时间排队越来越长
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第十章排队论
问题是:
到达间隔、服务时间均为随机变量,这也是随机服务系统的基本特征。所以难以确定系统状态,只能求期望值。我们希望借助随机服务系统理论来揭示这些规律。
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第十章排队论
例:某港口装卸台负责货轮装卸工作,货轮即顾客以
某固定周期间隔到达港口,比如每隔a=6小时到达一艘,
而装卸台卸货需要一段时间,假定它对每艘货轮的服
务时间也是定长的,比如每艘需卸时间为s=4小时。这
一服务系统的特征是到达和服务时间均是确定不变的
定长。
结论:
如果s<a,则服务员的空闲时间为总时间的倍;
如果s=a,则服务员得到充分利用,且无货轮等待;
如果s>a,则形成等待卸货队伍,且队长不断增加。
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第十章排队论
.如果货轮到达时间间隔是随机变量,码头卸货时间也为随
机变量,则构成一个随机服务系统。即便货轮到达时间间
隔的平均时间还为6小时,但每一个间隔时间Xi(i=1、
2……)并不都是6小时,只是指:
同理,平均服务时间为4小时,从而会产生排队或服务空
闲时间。但事先无法确定。
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第十章排队论
对于随机服务系统希望知道:
1、在系统中平均队长L——从长远来看,平均等待服务加上正接受服务的货轮期望数;
2、在队中平均队长Lq——从长远来看,平均等待服务的货轮期望数;
3、系统中平均逗留时间——从长远看,任一进
入系统货轮用于等待服务加上接受服务的期望时间;
4、在队中平均等待时间——从长远看,任一进
入系统货轮用于等待服务的期望时间。
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第十章排队论
一、服务系统的结构
假如将要求服务的对象统称为“顾客”,
进行服务的统称为“服务机构”或“服务员”,一
个排队系统就能抽象地描述为:
为了获得某种服务而到达的顾客,若不能立即
获得服务,而又允许排队等待,则加入等待队
伍,获得服务之后离开系统。
作为服务系统基本上由三个部分组成:
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第十章排队论
1、输入过程刻划顾客按怎样的规律到达服务系统,主要有以下几方面:
1)顾客总体(顾客源)数可能是有限的(例厂内故障设备数)也可能是无限的(到达售票窗口前的顾客总体);
2)顾客可能是单个到达,也可能是成批到达;
3)顾客相继到达的间隔时间分布可以是确定型,也可以是随机型;
4)顾客的到达可以是相互独立的,即以前的到达情况对以后顾客的到来没有影响;
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