教师常用逻辑命题.doc

知识要点梳理
知识点一:命题
1. 定义:
一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的语句叫做命题.
(1)命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示,如p,q,r,m,n等.
(2)命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题
(3)命题“”的真假判定方式:
①若要判断命题“”是一个真命题,需要严格的逻辑推理;有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如:一定推出.
②若要判断命题“”是一个假命题,只需要找到一个反例即可.
注意:“不一定等于3”不能判定真假,它不是命题.
2. 逻辑联结词:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.
(1)不含逻辑联结词的命题叫简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.
(2)复合命题的构成形式:
①p或q;②p且q;③非p(即命题p的否定).
(3)复合命题的真假判断(利用真值表):
非
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
①当p、q同时为假时,“p或q”为假,其它情况时为真,可简称为“一真必真”;
②当p、q同时为真时,“p且q”为真,其它情况时为假,可简称为“一假必假”。
③“非p”与p的真假相反.
注意:
(1)逻辑连结词“或”的理解是难点,“或”有三层含义,以“p或q”为例:一是p成立
且q不成立,二是p不成立但q成立,三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”.
(2)“或”、“且”联结的命题的否定形式:
“p或q”的否定是“p且q”; “p且q”的否定是“p或q”.
(3)对命题的否定只是否定命题的结论;否命题,既否定题设,又否定结论。
知识点二:四种命题
1. 四种命题的形式:
用p和q分别表示原命题的条件和结论,用p和q分别表示p和q的否定,则四种命题的形式为:
原命题:若p则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若p则q; 逆否命题:若q则p.
2. 四种命题的关系

①,是命题转化的依据和途径之一.
②逆命题否命题,它们之间互为逆否关系,具有相同的真假性,是命题转化的另一依据和途径.
除①、②之外,四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.
命题与集合之间可以建立对应关系,在这样的对应下,逻辑联结词和集合的运算具有一致性,命题的“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合的“交”、“并”、“补”,因此,我们就可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定。
知识点三:充分条件与必要条件
1. 定义:
对于“若p则q”形式的命题:
①若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;
②若pq,但qp,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件;
③若既有pq,又有qp,记作pq,则p 是q的充分必要条件(充要条件).
2. 理解认知:
(1)在判断充分条件与必要条件时,首先要分清哪是条件,哪是结论;然后用条件推结论,
再用结论推条件,最后进行判断.
(2)充要条件即等价条件,也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.
“必须且只须”.“等价于”