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进制及进制转换
田文星
华北科技学院
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进制及进制转换
目标
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重难点
二进制数与十进制数的转换
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数值数据在计算机中表示
数值型数据在计算机中如何表示?
二进制
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1 进位记数制的概念
☞进位记数制
使用有限个数码来表示数据,按进位的方法进行记数,称为进位记数制。
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1 进位记数制的概念
☞以十进制为例:
十进制中采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字来表示数据,逢十向相邻高位进一;每一位的位权都是以10为底的指数函数,由小数点向左,各数位的位权依次是100,101,102,103 ……;由小数点向右,各数位的位权依次为10-1 10-2 10-3
N=an 10n+ an-1 10n-1+ ……+a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ ……+a-m 10-m
位值
位权
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2 二进制
什么是二进制
二进制和十进制相仿,也是一种记数制,它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号,采用的是“逢二进一”。例如,二进制数()2。

计算机中为什么采用二进制呢?
原因是:
状态稳定,容易实现;
运算规则简单;
可将逻辑处理与算术处理相结合。
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3 不同进位制数之间的转换
其它进制转换成十进制
说明:通常采用按位展开、按权相乘法
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(1)二进制数转换成十进制数
例()2
=(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10
=()10
这里,“2”是基数,“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为位权
答案:()=(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2)10 =()10·
练习:
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(2) 八进制数转换成十进制数
方法同二进制转换成十进制完全一样,仅仅基数有所不同。
例()8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10
=()10
练习:
答案:()8=(3 ×81+ 5 ×80+7 ×8-1)10
=()10
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(3)十六进制数转换成十进制数
说明:十六进制数共有16个不同的符号:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,其中A表示10,B表示11,C表示12,D表示13,E表示14,F表示15,转换方法同前,仅仅基数为16
例()16
=(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10
=()10
练习:
答案:()16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1 )10
=()10
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