外接球内切球问题
1. (陕西理•6)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )
A. B. C. D.
答案 B
2. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若
,,则此球的表面积等于。
解:在中,,可得,由正弦定理,可得
外接圆半径r=2,设此圆圆心为,球心为,在中,易得球半径,故此球的表面积为.
,若两点的球面距离为,则正三棱
柱的体积为.
答案 8
,则此球的体积为
A. B. C. D.
答案 A
【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形,所以由知,
,则此球的直径为,故选A。
,那么正方体的棱长等于( )
B. C. D.
答案 D
6.(2006山东卷)正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )
A. 1∶ B. 1∶3 C. 1∶3 D. 1∶9
答案 C
7.(2008海南、宁夏理科)一个六棱柱的底面是正六边
形,,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为
.
答案
8. (2007天津理•12)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱
的长分别为1,2,3,则此球的表面积为.
答案
9.(2007全国Ⅱ理•15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。如果正四
棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的表面积为 cm2.
答案
A
B
C
P
D
E
F
10.(2006辽宁)如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥,则此正六棱
锥的侧面积是________.
答案
11.(辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考)
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一
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