投资收益与风险.ppt

投资的收益与风险
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风险(risk)是指未来收益的不确定性,不确定性的程度越高,风险就越大。
形势概率期末总价总收益率
繁荣 13000元 30%
正常增长 11000元 10
萧条 9000元-10
风险及测度
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期望收益与方差
E( r )=∑p(s)r(s)
E( r )=(×)+(×)+[×(-)]=+-.025==10%
σ2=∑p(s)[r(s)-E(r)]2
σ2=∑×(30-10)2+×(10-10)2+
(-10-10)2=200 %
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26-99年美国
大股票长期国债中期国债国库券通货膨胀率
收益
风险
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彼得堡悖论
数学家丹尼尔·贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题:这是一个掷硬币的游戏,参加者先付门票,然后开始掷硬币,直至第一个正面出现时为止。在此之前出现的反面的次数决定参加者的报酬,计算报酬R的公式为
 
R(n)=2n
 
公式中的n为参加者掷硬币出现反面的次数,参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时,在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表。
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参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表
反面概率报酬概率×报酬
0 1/2 1 1/2
1 1/4 2 1/2
2 1/8 4 1/2
3 1/16 8 1/2
. . . .
n (1/2)n+1 2n 1/2
彼得堡悖论
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如果n为0,他可以得到的报酬为20=1元,期望报酬为1/2;如果n为1,他可以得到的报酬为21=2元,期望报酬仍为1/2;余此类推,如果n为n,他可以得到的全部期望报酬为
E(R)=∑Pr(n)R(n)=1/2+1/2+……=∞。
由于门票的价格是有限的,而期望报酬却是无穷大的,这就成为了一个悖论。贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题。他指出,参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值,随着报酬的增加,每新获得的1元价值是递减的。因此,函数log(R)给报酬为R元的参加者一个主观价值,报酬越高,每一元的价值就越小。最后,他计算出风险报酬应为2元,这是参加者愿付的最高价。
彼得堡悖论
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我们将风险溢价为零时的风险投资称为公平游戏(fair game),风险厌恶型的投资者不会选择公平游戏或更糟的资产组合,他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。当他们准备进行风险投资时,他们会要求有相应的风险报酬,即要求获得相应的超额收益或风险溢价。投资者为什么不接受公平游戏呢?公平游戏看上去至少不坏,因为它的期望收益为0,而不是为负。
风险厌恶与公平游戏
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假定有一公平游戏,投资10万,获利5万的概率为50%,亏5万的概率为50%,因此,这一投资的期望收益为0。
当10万增到15万时,利用对数效用函数,效用从log(100000)=(150000)=,,×=。
如果由10万降到5万,由于log(100000)-log(50000)=-=,×=,它大于期望效用的增加值
边际效用递减举例
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这笔投资的期望效用为
E[U(W)]=pU(W1)+(1+p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=
,,
风险