苏科版七上--第三章--代数式-知识点总结.doc

苏科版七上--第三章--代数式-知识点总结.doc第3章代数式
字母表示数
知识点一用字母表示数的意义
用字母表示数的意义
(1)用字母表示数可以简明地表达数学运算规律
(2)用字母表示数可以简明地表达数学公式
(3)用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系
如:用n表示整数,任意偶数可表示成 2n ,
任意奇数可表示成 2n+1或2n-1 。
知识点二用字母表示实际问题中的数量关系
(1)用字母表示实际问题中的量时,字母的取值保证使这个问题有意义,并且
用字母表示数量关系
符合实际意义
(2)在同一个问题中,相同的字母必须表示相同(相同/不同)的量,
不同的量必须用不同(相同)的字母表示
(3)特定的字母表示特定的量,如用S表示面积、用C表示周长等
代数式
知识点一代数式的定义
1. 定义:用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
代数式不含有等号或不等号,单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式
(1)数字与数字相乘用“× ”;数字与字母、字母与字母相乘乘号
通常用“· ”表示或省略不写;
2. 书写规范
(2)字母与数字相乘,数字因式应放在字母因式之前(之前/之
后),带分数与字母相乘,带分数要化为假分数;
(3)代数式中的除号一般用分数线表示;
(4)几个字母相乘时,一般按字母顺序排列。
知识点二列代数式
列代数式的关键是先要确定数量关系,然后应抓住题目中的一些关键词语,如和、差、
积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、几倍等。把文字语言“翻译”成数学语言。
知识点三整式的有关概念
1. 单项式:表示数与字母的积的代数式叫做单项式,其中的数字因数叫做单项式的系数,
所有字母的指数的和叫做单项式的次数,单独一个数或一个字母也叫做单项式。
2. 多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,不含字母的项叫做常数项。
3. 单项式和多项式统称为整式。
代数式的值
按照代数式中指明的运算关系计算出结果
根据问题的需要,用具体数值代替
代数式中的字母
计算
代入
代数式的值
知识点一代数式的值
注意:1. 求代数式的值必须按照代数式中制定的运算关系计算,在有括号的情况下,先进行括
号内的运算。在进行括号内的运算时,应遵循先乘除后加减的规定。当代数式
的字母是分数或负数时,应注意适当地添上括号,避免符号出错。
2. 求代数式的值时,注意解题格式的规范,在不同的条件下,代数式的值可能不同,所
以前提条件“当……时”不可少。
知识点二求代数式的值的方法
整体代入法
按指定的程序代入计算
将字母的值直接代入代数式中求值
直接代入法
转换代入法
求代数式的值的方法
即整体思想:把“整体”看作一个新字母代入计算
合并同类项
知识点一同类项的概念
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。两个常数项也叫做同类项。
知识点二合并同类项
1. 概念:根据乘法分配率把同类项合并成一项叫做合并同类项。
2. 法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的
合并同类项
指数不变。
3. 步骤: