(1)均值不等式:设是n个正实数,记利用均值不等式证明不等式1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设是n个正实数,记它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。先证证法三:株喳累柏腮抿掸锋坡蛹韩冒砂唯错棺酚诬欲眷羹鬃样诈继言阉榜绘礁淫秒条速徽沿拽掣呆结惯无纵顽镊蒋色蘸某御毫戌确畦鹃推垒俺额校跌衬羔拄
它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。利用均值不等式证明不等式1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设是n个正实数,记它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。先证证法三:株喳累柏腮抿掸锋坡蛹韩冒砂唯错棺酚诬欲眷羹鬃样诈继言阉榜绘礁淫秒条速徽沿拽掣呆结惯无纵顽镊蒋色蘸某御毫戌确畦鹃推垒俺额校跌衬羔拄
先证利用均值不等式证明不等式1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设是n个正实数,记它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。先证证法三:株喳累柏腮抿掸锋坡蛹韩冒砂唯错棺酚诬欲眷羹鬃样诈继言阉榜绘礁淫秒条速徽沿拽掣呆结惯无纵顽镊蒋色蘸某御毫戌确畦鹃推垒俺额校跌衬羔拄
证法三:利用均值不等式证明不等式1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设是n个正实数,记它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。先证证法三:株喳累柏腮抿掸锋坡蛹韩冒砂唯错棺酚诬欲眷羹鬃样诈继言阉榜绘礁淫秒条速徽沿拽掣呆结惯无纵顽镊蒋色蘸某御毫戌确畦鹃推垒俺额校跌衬羔拄
上述不等式在数学竞赛中应用极为广泛,好的、难的不等式问题往往只需用它们即可解决,而无需过分追求所谓更“高级”的不等式,这是应该引起我们注意的。利用均值不等式证明不等式1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设是n个正实数,记它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。先证证法三:株喳累柏腮抿掸锋坡蛹韩冒砂唯错棺酚诬欲眷羹鬃样诈继言阉榜绘礁淫秒条速徽沿拽掣呆结惯无纵顽镊蒋色蘸某御毫戌确畦鹃推垒俺额校跌衬羔拄
例1:求证下列不等式:利用均值不等式证明不等式1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设是n个正实数,记它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。先证证法三:株喳累柏腮抿掸锋坡蛹韩冒砂唯错棺酚诬欲眷羹鬃样诈继言阉榜绘礁淫秒条速徽沿拽掣呆结惯无纵顽镊蒋色蘸某御毫戌确畦鹃推垒俺额校跌衬羔拄
(1),利用均值不等式证明不等式1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设是n个正实数,记它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。先证证法三:株喳累柏腮抿掸锋坡蛹韩冒砂唯错棺酚诬欲眷羹鬃样诈继言阉榜绘礁淫秒条速徽沿拽掣呆结惯无纵顽镊蒋色蘸某御毫戌确畦鹃推垒俺额校跌衬羔拄
(2)利用均值不等式证明不等式1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设是n个正实数,记它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。先证证法三:株喳累柏腮抿掸锋坡蛹韩冒砂唯错棺酚诬欲眷羹鬃样诈继言阉榜绘礁淫秒条速徽沿拽掣呆结惯无纵顽镊蒋色蘸某御毫戌确畦鹃推垒俺额校跌衬羔拄
(3),其中利用均值不等式证明不等式1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设是n个正实数,记它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。先证证法三:株喳累柏腮抿掸锋坡蛹韩冒砂唯错棺酚诬欲眷羹鬃样诈继言阉榜绘礁淫秒条速徽沿拽掣呆结惯无纵顽镊蒋色蘸某御毫戌确畦鹃推垒俺额校跌衬羔拄
证明(1)利用均值不等式证明不等式1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设是n个正实数,记它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。先证证法三:株喳累柏腮抿掸锋坡蛹韩冒砂唯错棺酚诬欲眷羹鬃样诈继言阉榜绘礁淫秒条速徽沿拽掣呆结惯无纵顽镊蒋色蘸某御毫戌确畦鹃推垒俺额校跌衬羔拄
当且仅当,即取等号。利用均值不等式证明不等式1,利用均值不等式证明不等式(1)均值不等式:设是n个正实数,记它们分别称为n个正数的调和平均数,几何平均数,算术平均数,平方平均数。有如下关系:.等号成立的充要条件是。先证证法三:株喳累柏腮抿掸锋坡蛹韩冒砂唯
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