对数与对数知识点.doc

对数的定义
①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.
②负数和零没有对数.
③对数式与指数式的互化:.
(2)几个重要的对数恒等式: ,,.
(3)常用对数与自然对数:常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).
(4)对数的运算性质如果,那么
①加法:
②减法:
③数乘:
④
⑤
⑥换底公式:
对数函数及其性质
(5)对数函数
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,.
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对 图象的影响
在第一象限内,越大图象越靠低,越靠近x轴
在第四象限内,越大图象越靠高,越靠近y轴
在第一象限内,越小图象越靠低,越靠近x轴
在第四象限内,越小图象越靠高,越靠近y轴
基础练习:
:
(1)2-2=; (2)102=100; (3)ea=16; (4)64-=;
2. 若log3x=3,则x=_________
: 。
4.(1) =________.
5. 设a=log310,b=log37,则3a-b=_________.
(4,2),则该对数函数的解析式为______________.
7.(1)如图2-2-1是对数函数y=logax的图象,已知a值取,,,,则图象C1,C2,C3,C4相应的a值依次是______________
(2)函数y=lg(x+1)的图象大致是( )
4. 求下列各式中的x的值:
(1)log8x=-;(2)logx27=;
(x)=1+log2x,则f()的值为__________.
9. 在同一坐标系中,函数y=log3x与y=lgx的图象之间的关系是_______________
10. 已知函数f(x)=那么f(f())的值为___________.
例题精析:
:
(1)log3x=3; (2)logx4=2; (3)log28=x; (4)lg(ln x)=0.
变式突破:
求下列各式中的x的值:
(1)log8x=-; (2)logx27=; (3)log2(log5x)=0; (4)log3(lg x)=1.
:
(1)2log510+; (2)lg -lg +lg (3)lg 25+lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2.
变式突破:
计算下列各式的值:
(1)3log4; (2)32+log35; (3)71-log75; (4)4(log29-log25).
:
(1)y=; (2)y=; (3)y=log(2x-1)(-4x+8).
变式突破:
求下列函数的定义域:
(1)y=;
:
(1)ln ,ln 2; (2),(a>0,且a≠1);
(3),; (4)log3π,logπ3.
变式突破:
若a=,b=log2