高一数学必修五压轴题.doc

姓名:_______________班级:_______________考号:_______________
题号
一、综合题
二、填空题
三、计算题
四、选择题
总分
得分
评卷人
得分
一、综合题
(每空? 分,共? 分)
1、对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是“M类数列”.
(I)若,,,数列、是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(II)若数列满足,.
(1)求数列前项.
(2)已知数列是“M类数列”,求.
2、已知定义在上的奇函数满足,且对任意有.
(Ⅰ)判断在上的奇偶性,并加以证明.
(Ⅱ)令,,求数列的通项公式.
(Ⅲ)设为的前项和,若对恒成立,求的最大值.
3、(本小题满分14分)
已知函数.
(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,试比较与的大小;
(3)求证:().
4、(本小题14分)
设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,若对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,数列{an}满足:a1=f(1)+1,
(1)求数列{an}的通项公式,并求Sn关于n的表达式;
(2)设函数g(x)对任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正项数列{bn}满足:,Tn为数列{bn}的前n项和,试比较4Sn与Tn的大小。
5、(本小题满分14分)
已知函数.
(1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,试比较与的大小;
(3)求证:().
评卷人
得分
二、填空题
(每空? 分,共? 分)
6、已知等差数列中, ,,则        .
7、等比数列中,,公比q满足,若则m=        。
8、已知等差数列中, ,,则        .
9、 已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为,且它们在上的图像如图所示,则不等式的解集是           。
评卷人
得分
三、计算题
(每空? 分,共? 分)
10、等比数列的各项均为正数,且.
       (Ⅰ)求数列的通项公式;
       (Ⅱ)设,求数列的前项和.
评卷人
得分
四、选择题
(每空? 分,共? 分)
11、等比数列的前n项和为,则实数a的值是(   )
       A、-3                  B、3                 C、-1                    D、1
12、数列的通项公式为其前项和为,则使成立的自然数有(   )
       A、最大值16     B、最小值16                 C、最大值15          D、最小值15
13、等比数列的前n项和为,则实数a的值是(   )
       A、-3                  B、3                 C、-1                    D、1
参考答案
一、综合题
1、解:(I)因为则有
故数列是“M类数列”, 对应的实常数分别为. ………2分
因为,则有  
故数列是“M类数列”, 对应的实常数分别为. ……………………………4分
(II)(1)因为 
则有,,     
   ……………..6分
故数列前项
++++
 ………………9分
(2)数列是“M类数列”, 存在实常数,
使得对于任意都成立,…………………………………………..10分
且有对于任意都成立,
因此对于任意都成立,
而,且
则有对于任意都成立,
即对于任意都成立,
因此,………………………………12分
此时,………………………………13分
2、解:(Ⅰ).对任意有…………①
令得;………………………………………………1分
令由①得,
用替换上式中的有………………………………………2分
在上为奇函数.………………………………………………3分
(Ⅱ).满足,则必有
否则若则必有,依此类推必有,矛盾
………………………………………………5分
,又
是为首项,为公比的等比数列,…………………………………7分
………………………………………………8分
(Ⅲ).………………………………………………9分
故……………………………………②
………………………③
②③得
………………………………………………11分
………………………………………………12分
若对恒成立须,解得……………………13分
的最大值为-. ………………