高一上学期《函数单调性的证明》练习题.doc

高一上学期《函数单调性的证明》练习题
=f(x)对于任意x、y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则( )
(x)在R上是减函数,且f(1)=3 (x)在R上是增函数,且f(1)=3
(x)在R上是减函数,且f(1)=2 (x)在R上是增函数,且f(1)=2
=f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(x)<0(x>0).试判断F(x)=在(0,+∞) 上的单调性并给出证明过程.
=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(x)<0(x>0),试判断f(x)=在(0,+∞)上的单调性,并给出证明过程.
(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=﹣
.
(1)求f(0);
(2)求证:f(x)在R上是减函数;
(3)求f(x)在[﹣3,3]上的最大值和最小值.
(x)对任意a,b∈R,有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,且当x>0时,f(x)>1.
(Ⅰ)求证:f(x)是R 上的增函数;
(Ⅱ)若f(﹣4)=5,解不等式f(3m2﹣m﹣3)<2.
(x)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,并且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:f(x)是R上的增函数;
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.
(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,并且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:f(x)是R上的增函数;
(2)若f(2)=3,解不等式f(m﹣2)<3.
(x)满足:①f(x+y)=f(x)+f(y)+1,②当x>0时,f(x)>﹣1;
(Ⅰ)求:f(0)的值,并证明f(x)在R上是单调增函数;
(Ⅱ)若f(1)=1,解关于x的不等式;f(x2+2x)+f(1﹣x)>4.
=f(x)对任意的x、y∈R,满足条件:f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,且当x>0时,f(x)>1.
(1)求f(0)的值;
(2)证明:函数f(x)是R上的单调增函数;
(3)解关于t的不等式f(2t2﹣t)<1.
y=f(x) 对任意的x,y∈R,满足条件:f(x+y)=f(x)+f(y)﹣2,且当x>0时,f(x)>2
(1)求f(0)的值;
(2)证明:函数f(x)是R上的单调增函数;
(3)解不等式f(2t2﹣t﹣3)﹣2<0.
(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f(x)•f(y)=f(x+y).
(1)求f(0)的值,并证明对任意的x∈R,有f(x)>0;
(2)设当x<0时,都有f(x)>f(0),证明:f(x)在(﹣∞,+∞)上是减函数.

高一《函数单调性的证明》练习题
参考答案与试题解析
=f(x)对于任意x、y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则( )
(x)在R上是减函数,且f(1)=3 (x)在R上是增函数,且f(1)=3
(x)在R上是减函数,且f(1)=2 (x)在R上是增函数,且f(1)=2
【分析】先依据函数单调性的定义判断函数的单调性,再由f(3)=f(1)+f(2)﹣1=f(1)+f(1)+f(1)﹣1﹣1=4,解出f(1).
【解答】解:设x1>x2,
则f(x1)﹣f(x2)=f(x1﹣x2+x2)﹣f(x2)=f(x1﹣x2)+f(x2)﹣1﹣f(x2)=f(x1﹣x2)﹣1>1﹣1=0,
即f(x1)>f(x2),
∴f(x)为增函数.
又∵f(3)=f(1)+f(2)﹣1=f(1)+f(1)+f(1)﹣1﹣1=3f(1)﹣2=4,
∴f(1)=2.
故选:D.
=f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(x)<0(x>0).试判断F(x)=在(0,+∞) 上的单调性并给出证明过程.
【分析】首先,设x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,然后根据函数f(x)的单调性进行证明即可.
【解答】解:函数F(x)=为(0,+∞)上减函数,证明如下:
任设x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,
∵y=f(x)在(0,+∞)上为增函数,
∴f(x1)<f(x2),f(x1)<0,f(x2)<0,
F(x1)﹣F(x2)=﹣=,
∵f(x1)<f(x2),
∴f(x2)﹣f(x1)>0,
∵f(x1)<0,f(