高一上学期《函数单调性的证明》练习题.doc

高一上学期《函数单调性的证明》练习题.doc:..高一上学期《函数单调性的证明》(x)对于任意x、ywR,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时*,f(x)>1,Mf(3)=4,则( )(x)在R上是减函数,且f(1)=(x)在R上是增函数,且f(1)=(x)在R上是减函数,且f(1)=(x)在R上是增函数,且f(1)=(x)在(0,+s)上为増函数,且f(x)<0(x>0)・试判断F(x)二在(0,+8)(x)(x)在(0,+°°)上为减函数,且f(X)<0(x>0),试判断f(x)=忐在(0,+8)上的单调性,(x)对任意x,yER,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)二-Z・3(1)求f(0);(2)求证:f(x)在只上是减函数;(3)求f(x)在[-3,3](x)对任意a,bWR,有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1.(I)求证:f(x)是R上的增函数;(11)若f(-4)=5,解不等式f(3m2-m-3)<(x)对任意的a,bWR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<(x)对任意的a、bER,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(2)=3,解不等式f(m-2)<3.&已知定义在R上的函数f(x)满足:①f(x+y)=f(x)+f(y)+1,②当x>0吋,f(x)>-1;(I)求:f(0)的值,并证明f(x)在R上是单调增函数;(II)若f(1)=1,解关于x的不等式;f(x~2x)+f(1-x)>(x)对任意的x^yGR,满足条件:f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)>1.(1)求f(0)的值;(2)证明:函数f(x)是R上的单调增函数;(3)解关于t的不等式f(2t2-t)<(x)对任意的x,yGR,满足条件:f(x+y)=f(x)+f(y)-2,且当x>0时,f(x)>2(1)求f(0)的值;(2)证明:函数f(x)是R上的单调增函数;(3)解不等式f(2t2-t-3)-2<(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,yeR都满足f(x)•f(y)=f(x+y).(1)求f(0)的值,并证明对任意的xER,有f(x)>0;(2)设当xV0时,都有f(x)>f(0),证明:f(x)在(・8,+8)《函数单调性的证明》=f(x)对于任意XnywR,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则( )(x)在R上是减函数,且f(1)=(x)在R上是增函数,且f(1)=(x)在R上是减函数,且f(1)=(x)在R上是增函数,且f(1)=2【分析】先依据函数单调性的定义判断函数的单调性,再由f(3)=f(1)+f(2)-l=f(1)+f(1)+f(1)-1-1=4,解出f(1).【解答】解:设Xi>X2,则f(X1)-f(x2)=f(X1-X2+X2)-f(x2)=f(X1-X2)+f(x2)-1-f(x2)=f(X1-x2)-1>1-1=0,即f(X1)>f(X2),・・・f(x)・.・f(3)=f(1)+f(2)-l=f(1)+f(1)+f(1)-1-l=3f(1)-2=4,・・・f(1)=:(x)在(0,+8)上为增函数,且f(x)<0(x>0)・试判断F(x)二在(0,+<-)(x)【分析】首先,设X],x2e(0,+8),且X1VX2,然后根据函数f(x)的单调性进行证明即可.【解答】解:函数F(x)二为(0,+8)上减函数,证明如下:f(x)任设Xi,x2^(0,+°°)且xi<x2,・・・y二f(x)在(0,+8)上为增函数,/.f(Xi)<f(X2),f(Xi)<0,f(x2)<0,/ 、 / 、 1 1f(x2)-f(X1)F(X1)-F(X2)=—;-—;=——;r~;,f(X[) f(X2)f(xj)f(X2)Vf(X1)<f(X2),/.f(x2)-f(Xi)>0,・.・f(X1)<