高考数学解三角形测试专题(含答案).doc

专题考案解三角形
(时间:90分钟满分:100分)
一、选择题(9×3′=27′)
△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的( )


△ABC中,a=x,b=2,∠B=45°,若这个三角形有两解,则的取值范围是( )
>2 <2 <x<2 <x<2
:①∠B=30°,a=14,b=7;②∠B=60°,a=10,b=9,那么下面判断正确的是( )
A.①只有一解,②也只有一解 B.①、②都有两解
C.①有两解,②有一解 D.①只有一解,②有两解
△ABC中,∠B=45°,∠C所对的边c=2,∠B所对的边b=,则∠A等于( )
° ° °或75° °或105°
△ABC中,如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则sinC的大小是( )
A. B. D.-
△ABC中,若sin3A=sin3B,则A、B的关系是( )
=B +B=
=B或A+B= +B=或|A-B|=或A=B
△ABC中,=0,其中G是三角形的重心,则△ABC的形状是( )


△ABC中,面积S=a2-(b-c)2,则sinA等于( )
A. B. C. D.
△ABC中,周长2P=,且sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,则下列式子中成立的个数为( )
①a∶b∶c=4∶5∶6 ②a∶b∶c=2∶∶
③a=2cm,b=,c=3cm ④A∶B∶C=4∶5∶6

二、填空题(4×4′=16′)
,14,则底角的余弦值为.
、B、C满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·的值等于.
12.△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则A+B= .
13.△ABC中,角A、B均为锐角,且cosA>sinB,则△ABC是.
三、解答题(10′+11′+12′×2=45′)
,tanA=,tanB=,且最长边为.
求:(1)角C的大小;
(2)最短边的长.
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,证明:
△ABC中,若a=(-1)c,且,求A、B、C.
△ABC中,C=2A,a+c=10,cosA=,求b.
四、思考与讨论(12′)
,且PA∶PB∶PC=1∶2∶3,求∠APB的度数.
参考答案
由A>30°推不出sinA>,但若sinA>,在[0,2π]周期内有A>30°,可推出结论,∴是必要非充分条件.
如图,必有b<x,xsin45°<b,∴2<x<2.
asinB=b,∴①<a,asin60°<b,∴②有两解.
由,又c>b,∴C>B.
∴∠B=60°或12