全国名校高考专题训练4-三角函数解答题(数学).doc

全国名校高考专题训练04三角函数
三、解答题
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在中,已知内角,,面积为.
(1)求函数的解析式和定义域;
(2)求的最大值.
解:(1)的内角和



(2)

当即时,y取得最大值………………………14分
2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a=(cos,sin),b=(cos,sin),其中0<<<.
(1)求证:a+b 与a-b互相垂直;
(2)若ka+b与a-kb的长度相等,求-的值(k为非零的常数).
解:(1)由题意得:a+b=(cos α+cos β,sin α+sin β)
a-b=(cos α-cos β, sin α-sin β)
∴(a+b)·(a-b)=(cos α+cos β)(cos α-cos β)+(sin α+sin β)(sin α-sin β)
=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=1-1=0
∴a+b 与a-b互相垂直.
(2) 方法一:ka+b=(kcos α+cos β,ksin α+sin β),
a-kb=(cos α-kcos β, sin α-ksin β)
| ka+b |=,| a-kb |=
由题意,得4cos (β-α)=0,因为0<α<β<π,所以β-α=.
方法二:由| ka+b |=| a-kb |得:| ka+b |2=| a-kb |2
即(
ka+b )2=( a-kb )2,k2| a |2+2ka×b+| b |2=| a |2-2ka×b+k2| b |2
由于| a |=1,| b |=1
∴k2+2ka×b+1=1-2ka×b+k2,故a×b=0,
即(cos,sin)× (cos,sin)=0 10分
Þ
因为0<α<β<π,所以β-α=.
3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知3sin2+cos2=2, (cosA•cosB≠0),求tanAtanB的值。
答案:
4、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知函数.
(Ⅰ)求的最大值,并求出此时x的值;
(Ⅱ)写出的单调递增区间.
解:(Ⅰ)
………………………(6分)
当,即时,
取得最大值. ……………………(8分)
(Ⅱ)当,即时,
所以函数的单调递增区间是.………(12分)
5、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知中,,,,
A
B
C
120°
记,
(1)求关于的表达式;
(2)求的值域;
解:(1)由正弦定理有:;
∴,;
∴

(2)由;
∴;∴
6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量,函数.
(I)若,求函数的值;
(II)将函数的图象按向量c=平移,使得平移后的图象关于原点对称,求向量c.
解:由题意,得
………………………………………………………………5分
(1),
…………………………………7分
(2)由图象变换得,平移后的函数为,
而平移后的图象关于原点对称,,………………9分
即,
即.
7、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知函数,
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调减区间;
2
1
x
0

-1
-2
(3)画出函数的图象,由图象研究并写出的对称轴和对称中心.
解:(1) ,
(2)由得,
所以,减区间为
(3)无对称轴,对称中心为()
8、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且
(1)求的值;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
解:(1) 由余弦定理:conB=
sin+cos2B= -
(2)由∵b=2,
+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)
故S△ABC的最大值为
9、(四川省成都市一诊)在中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
,,且。
(I)求锐角B的大小;
(II)如果,求的面积的最大值。
(1)解:m∥n Þ 2sinB(2cos2-1)=-cos2B
Þ2sinBcosB=-cos2B Þ tan2B=- ……4分
∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B= ……2分
(2)由tan2B=- Þ B=或
①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立) ……3分
∵△ABC的面积S△ABC= acsinB=ac≤
∴△ABC的面积最大值为 ……1分
②当B=