普通钟表相当于圆,其时针或分针走一圈均相当于走过360°角;(2)钟表上的每一个大格(时针的一小时或分针的5分钟)对应的角度是:36102°=30°;(3)时针每走过1分钟对应的角度应为:360°12×60=0·5°;(4)分针每走过1分钟对应的角度应为:360°60=6°
六点多小明去购物,钟表上时针与分针之间度数为110度,回来时,不到七点,钟表上时针与分针之间度数仍为110度,小明购物花了多长时间?
分析:首先要分析钟表中分针的时间走的角度之间的关系:分针走1度,时针走1/12度。
其次分析钟表中分针走的时间与走的度数之间的关系:分针走1度,时间走1/6分钟。
所以此题根据上述关系分别求出两次的时间即可。
解:<1>设从6点时走了X度,则依题意可得:
180 -X+X/12=110
解得:X=70*12/11
即此时的分针走的时间为70*12/(11*6)
<2>设从7点时反走了X度,则依题意可得:
180-30 -X+X/12=110
解得:X=40*12/11
即此时的分针反走的时间为40*12/(11*6),所以分针走的时间为:60 -40*12/(11*6),
所以共用的时间为:60 -40*12/(11*6)-70*12/(11*6)=40分钟
设时间为x时y分,以12时0分开始为0度参考,分针的角度为y/60*360度=6y度;时针除考虑x外,也要考虑y,角度应是x/12*360度+y/60*1/12*360度=(30x+)度,所以夹角便是两者的差=6y-(30x+)度=(-30x)度。
例:2时25分,夹角是(*25-30*2)度=
最后,还要考虑出现付值的情况,
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