（试题 试卷 真题）专题54 图形的旋转变换.doc

专题54:图形的旋转变换
一、选择题
1. (2012天津市3分)将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900,所得图形一定与原图形重合的是【】
(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)正方形
【答案】D。
【考点】旋转对称图形
【分析】根据旋转对称图形的性质,可得出四边形需要满足的条件:此四边形的对角线互相垂直、平分且相等,则这个四边形是正方形。故选D。
2. (2012广东佛山3分)如图,把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】
B. C. D.
【答案】D。
【考点】旋转的性质,勾股定理,等边三角形的性质,扇形面积。
【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和△ACD 计算即可:
在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,
∴BC=AB=1,∠B=90°-∠BAC=60°。∴。
∴。
设点B扫过的路线与AB的交点为D,连接CD,
∵BC=DC,∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。
∴点D是AB的中点。
∴S。
∴
故选D。
3. (2012广东汕头4分)如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°.∠B′=110°,则∠BCA′的度数是【】
° ° ° °
【答案】B。
【考点】旋转的性质,三角形内角和定理。
【分析】根据旋转的性质可得:∠A′=∠A,∠A′CB′=∠ACB,
∵∠A=40°,∴∠A′=40°。
∵∠B′=110°,∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB=30°。
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′,∴∠ACA′=50°,
∴∠BCA′=30°+50°=80°,故选B。
4. (2012江苏苏州3分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB',若
∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是【】
° ° ° D. 40°
【答案】B。
【考点】旋转的性质。
【分析】根据旋转的性质,旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角,从而得出答案:
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,
∴∠A′OA=45°,∠AOB=∠A′OB′=15°,
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB=45°-15°=30°。故选B。
5. (2012福建龙岩4分)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一
周所得圆柱的侧面积为【】
A. B. C.
【答案】B。
【考点】矩形的性质,旋转的性质。
【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径,AB=1为高。所以,它
的侧面积为。故选B。
6. (2012湖北十堰3分)如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④;⑤.其中正确的结论是【】
A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③
【答案】A。
【考点】旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理。
【分析】∵正△ABC,∴AB=CB,∠ABC=600。
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,∴BO=BO′,∠O′AO=600。
∴∠O′BA=600-∠ABO=∠OBA。∴△BO′A≌△BOC。
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到。故结论①正确。
连接OO′,
∵BO=BO′,∠O′AO=600,∴△OBO′是等边三角形。∴OO′=OB=4。故结论②正确。
∵在△AOO′中,三边长为O′A=OC=5,OO′=OB=4,OA=3,是一组勾股数,
∴△AOO′是直角三角形。
∴∠AOB=∠AOO′+∠O′OB =900+600=150°。故结论③正确。
。故结论④错误。
如图所示,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,
点O旋转至O″点.
易知△AOO″是边长为3的等边三角形,△COO″是边长为3、4、5的
直角三角形。
则。
故结论⑤正确。
综上所述,正确的结论为:①②③⑤。故选A。
7. (2012湖南岳阳3分)如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置,