空间角问题
空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法,解题时,可用定量的计算代替定性的分析,从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题,也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。
数量积:
夹角公式:
例一:
题型一:线线角
解:以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示,设则:
所以:
所以与所成角的余弦值为
题型一:线线角
异面直线所成角的范围:
思考:
结论:
题型一:线线角
练习:
题型一:线线角
在长方体中,
例二:
题型二:线面角
在长方体中,
题型二:线面角
直线与平面所成角的范围:
思考:
结论:
题型二:线面角
直线AB与平面α所成的角θ可
看成是向量与平面α
的法向量所成的锐角
的余角,所以有
练习:
的棱长为1.
题型二:线面角
正方体
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