线面角与面面角.docx

线面角与面面角一、知识与方法要点:。求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影,即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足,这时经常要用面面垂直来确定垂足的位置。若垂足的位置难以确定,可考虑用其它方法求出斜线上一点到平面的距离。,求二面角大小的关键是找到或作出它的平面角(要证明)。作二面角的平面角经常要用三垂线定理,关键是过二面角的一个面内的一点向另一个面作垂线,并确定垂足的位置。若二面角的平面角难以作出,可考虑用射影面积公式求二面角的大小。,关键是在一个平面内找到一条垂直于另一个平面的直线。两个平面垂直的性质定理是:如果两个平面垂直,、-A1B1C1D1中,M为C1D1中点.(1)求证:AC1⊥平面A1BD.(2):(1)连AC, ∵C1C⊥平面ABCD,∴C1C⊥⊥BD,∴AC1⊥⊥A1B∵A1B∩BD=B.∴AC1⊥平面A1BD.(2)设正方体的棱长为,连AD1,AD1交A1D于E,连结ME,在△D1AC1中,ME∥AC1,∵AC1⊥平面A1BD.∴ME⊥,则∠,,,∴.,把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转,使C点移动的距离等于AC时停止,并记为点P.(1)求证:面ABP⊥面ABC;(2)求二面角C-BP-(1) 由题设知AP=CP=BP.∴点P在面ABC的射影D应是△ABC的外心,即D∈AB.∵PD⊥AB,PD面ABP,由面面垂直的判定定理知,面ABP⊥面ABC.(2)解法1 取PB中点E,连结CE、DE、CD.∵△BCP为正三角形,∴CE⊥BD.△BOD为等腰直角三角形,∴DE⊥PB.∴∠CED为二面角C-BP-(1)知,面ABP⊥面ABC,DC⊥AB,AB=面ABP∩面ABC,由面面垂直性质定理,得DC⊥面ABP.∴DC⊥△,则,,.,在正三棱柱中,,截面侧面.(1)求证:;(2)若,求平面与平面所成二面角(锐角):在截面A1EC内,过E作EG⊥AC,G是垂足,如图,∵面AEC⊥面AC,∴EG⊥,分别连结BF和FC,由AB=BC得BF⊥AC.∵面ABC⊥侧面AC,∴BF⊥侧面AC,得BF∥,交侧面AC于FG.∵BE∥侧面AC,∴BE∥FG,四边形BEGF是,BE=FG.∴BE∥AA,∴FG∥AA,△AAC∽△:(2)分别延长CE和C1B1交于点D,连结AD.∵∠BAC=∠BCA=60°,∴∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°,即DA⊥AC.∵CC⊥面ACB,由三垂线定理得DA⊥AC,所以∠∠ACC=90°.∵CC=AA=AB=AC,∴∠CAC=45°,即所求二面角为45°.说明:如果改用面积射影定理,、作业:,直线bÌa,且a,b异面,则a与b所成的角为(A)