（试题 试卷 真题）1998ls.doc

一、选择题:(每小题6分,共30分)
1、已知a、b、c都是实数,并且,那么下列式子中正确的是( )
(A)(B)(C)(D)
2、如果方程的两根之差是1,那么p的值为( )
(A)2(B)4(C)(D)
3、在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,并且BD⊥CE,BD=4,CE=6,那么△ABC的面积等于( )
(A)12(B)14(C)16(D)18
4、已知,并且,那么直线一定通过第( )象限
(A)一、二(B)二、三(C)三、四(D)一、四
5、如果不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(a、b)共有( )
(A)17个(B)64个(C)72个(D)81个
二、填空题:(每小题6分,共30分)
6、在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F分别是垂足,那么PE+PF=___________。
7、已知直线与抛物线相交于A、B两点,O为坐标原点,那么△OAB的面积等于___________。
8、已知圆环内直径为acm,外直径为bcm,将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链,那么这条锁链拉直后的长度为___________cm。
9、已知方程(其中a是非负整数),至少有一个整数根,那么a=___________。
10、B船在A船的西偏北450处,两船相距km,若A船向西航行,B船同时向南航行,且B船的速度为A船速度的2倍,那么A、B两船的最近距离是___________km。
三、解答题:(每小题20分,共60分)
11、如图,在等腰三角形ABC中,AB=1,∠A=900,点E为腰AC中点,点F在底边BC上,且FE
⊥BE,求△CEF的面积。
12、设抛物线的图象与x轴只有一个交点,(1)求a的值;(2)求的值。
13、A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台。已知:从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元;从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元;从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。
(1)设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W(元)关于x(台)的函数关系式,并求W的最大值和最小值。
(2)设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W(元),并求W的最大值和最小值。
1998年全国初中数学联赛参考答案
一、选择题

根据不等式性质.

由△=p2-4>0及p>2,设x1,x2为方程
的两根,那么有x1+x2=-p,x1x2=
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,
得l2=(-p)2-4.∴p2=5,

如图连ED,
又∵DE是△ABC两边中点连线.
故选C.

得 2(a+b+c)=p(a+b+c).
∴有p=2或a+b+c=0.
当p=2时,y=2x+、二、三象限.
当a+b+c=0时,不妨取a+b=-c,于是
∴y=-x-1,则直线通过第二、三、四象限.
综合上述两种情况,直线一定通过第二、三象限,故选B.