杨氏模量的静态法测量测量.doc

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测量杨氏模量的方法较多,有静态法(包括拉伸法、扭转法和弯曲法),共振法,波传播法等。本实验采用静态拉伸法测钢丝的杨氏模量,实验中设计到较多的长度量,应根据不同的测量对象选择合适仪器和方法去测量。
实验目的
1. 掌握用光杠杆法测量微小量的原理和方法,并用以测定钢丝的杨氏模量;
2. 掌握有效数字的读取、运算以及不确定度计算的一般方法。
3. 掌握用逐差法处理数据的方法;
4. 了解选取合理的实验条件,减小系统误差的重要意义。
实验仪器
YMC-l型杨氏模量测定仪(包括光杠杆、镜尺装置)、量程为3m或5m钢卷尺、0-25mm一级千分尺、、水平仪、lkg的砝码若干。
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实验原理
设一粗细均匀的钢丝,长度为L、横截面积为S,沿长度方向作用外力F后,钢丝伸长了ΔL。比值F/S是钢丝单位横截面积上受到的作用力,称为应力;比值ΔL/L是钢丝的相对伸长量,称为应变。根据胡克定律,在弹性限度内,钢丝的应力与应变成正比,即
或
式中E称为杨氏模量,单位为N·m-2,在数值上等于产生单位应变的应力。
由上式可知,对E的测量实际上就是对F、L、S、ΔL的测量。其中F、L和S都容易测量,而钢丝的伸长量ΔL很小,很难用一般的长度测量仪器直接测量,因此ΔL的准确测量是本实验的核心问题。
本实验采用光杠杆放大法实现对钢丝伸长量ΔL的间接测量。光杠杆是用光学转换放大的方法来实现微小长度变化的一种装置。它包括杠杆架和反射镜。杠杆架下面有三个支脚,测量时两个前脚放在杨氏模量测定仪的工作平台上,一个后脚放在与钢丝下夹头相连的活动平台上,随着钢丝的伸长(或缩短),活动平台向下(或向上)移动,带动杠杆架以两个前脚的连线为轴转动。
光杠杆
望远镜
标尺
s0
s1
d1
d2
ΔL
θ
θ
θ
θ
Δs
设开始时,光杠杆的平面镜竖直,即镜面法线在水平位置,在望远镜中恰能看到标尺刻度s0。当待测细钢丝受力作用而伸长ΔL时,光杠杆的后脚尖下降ΔL ,光杠杆平面镜转过一较小角度θ,法线也转过同一角度θ。反射线转过2θ,此时在望远镜中恰能看到标尺刻度s1(s1为标尺某一刻度)。
由图可知
,
式中,d2为光杠杆常数(光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离);d1为光杠杆镜面至标尺的距离
。
由于ΔL<< d2,Δs<< d1 ,偏转角度θ很小,所以近似地有
,
由此可得
实验中,外力F由一定质量的砝码的重力产生,即F=mg,钢丝横截面积为S=πD2/4 (D是钢丝直径),可得杨氏模量的计算公式:

其中2d1/ d2为放大倍数,为保证大的放大倍数,实验时应有较大的d1(一般为2m