杨氏模量的静态法测量测量.doc

物体受力后会产生一定的形变,在弹性限度内的形变称为弹性形变,固体材料的弹性形变又可分为纵向形变、切变、扭转、弯曲。材料发生弹性形变时,其应力和应变成正比,比值为一常数,叫弹性模量。条形物体(如钢丝)沿纵向的弹性模量也叫杨氏模量,它是表征材料力学性能的一个重要物理量,是科学实验和工程设计时选择材料的重要依据之一。测量杨氏模量的方法较多,有静态法(包括拉伸法、扭转法和弯曲法),共振法,波传播法等。本实验采用静态拉伸法测钢丝的杨氏模量,实验中设计到较多的长度量,应根据不同的测量对象选择合适仪器和方法去测量。,并用以测定钢丝的杨氏模量;、运算以及不确定度计算的一般方法。;,减小系统误差的重要意义。实验仪器YMC-l型杨氏模量测定仪(包括光杠杆、镜尺装置)、量程为3m或5m钢卷尺、0-25mm一级千分尺、、水平仪、lkg的砝码若干。,长度为L、横截面积为S,沿长度方向作用外力F后,钢丝伸长了ΔL。比值F/S是钢丝单位横截面积上受到的作用力,称为应力;比值ΔL/L是钢丝的相对伸长量,称为应变。根据胡克定律,在弹性限度内,钢丝的应力与应变成正比,即或式中E称为杨氏模量,单位为N·m-2,在数值上等于产生单位应变的应力。由上式可知,对E的测量实际上就是对F、L、S、ΔL的测量。其中F、L和S都容易测量,而钢丝的伸长量ΔL很小,很难用一般的长度测量仪器直接测量,因此ΔL的准确测量是本实验的核心问题。本实验采用光杠杆放大法实现对钢丝伸长量ΔL的间接测量。光杠杆是用光学转换放大的方法来实现微小长度变化的一种装置。它包括杠杆架和反射镜。杠杆架下面有三个支脚,测量时两个前脚放在杨氏模量测定仪的工作平台上,一个后脚放在与钢丝下夹头相连的活动平台上,随着钢丝的伸长(或缩短),活动平台向下(或向上)移动,带动杠杆架以两个前脚的连线为轴转动。光杠杆望远镜标尺s0s1d1d2ΔLθθθθΔs设开始时,光杠杆的平面镜竖直,即镜面法线在水平位置,在望远镜中恰能看到标尺刻度s0。当待测细钢丝受力作用而伸长ΔL时,光杠杆的后脚尖下降ΔL,光杠杆平面镜转过一较小角度θ,法线也转过同一角度θ。反射线转过2θ,此时在望远镜中恰能看到标尺刻度s1(s1为标尺某一刻度)。由图可知,式中,d2为光杠杆常数(光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离);d1为光杠杆镜面至标尺的距离。由于ΔL<<d2,Δs<<d1,偏转角度θ很小,所以近似地有,由此可得实验中,外力F由一定质量的砝码的重力产生,即F=mg,钢丝横截面积为S=πD2/4(D是钢丝直径),可得杨氏模量的计算公式:其中2d1/d2为放大倍数,为保证大的放大倍数,实验时应有较大的d1(一般为2m)和较小的d2()。将待测钢丝直径D和原长L、光杠杆镜面至标尺的距离d1、光杠杆常数d2、砝码产生的拉力、以及对应的Δs测出,便可计算出钢丝的杨氏模量E。