如何将两个正方形拼成一个正方形
湖北省襄樊市襄阳区黄集镇初级中学赵国瑞
图1中的两个正方形连成了一体,但只要在上面画两条直线,把这个图形分成四块,就可重新拼成一个正方形而无任何剩余.
想想该怎么做?
图1
(提示:根据图形剪拼后面积相等的原理,求出要拼成的正方形的边长,并在目前的图形中寻找这样长度的线段.)
答案:这两个正方形无具体尺寸,但不管怎样,它们拼成的图形的面积,总是它们的面积和,这是一切图形拼剪问题的着手点.
现设一个正方形的边长为a,另一个正方形的边长为b,则这两个正方形的面积之和为a2+,则有c2=a2+,c正是以a、,△CGF符合要求,,何不试着把CF作为我们要拼的那个新正方形的一条边呢?于是我们连接CF,即把CF作为我们所画的第一条划分线,如图2所示.
图2
既然CF是新正方形的一条边,,设这条直线交DE于H,交AG于I;并为了下面证明的需要,:Rt△ICF(Ⅰ)、四边形CHEF(Ⅱ)、直角梯形ABCI(Ⅲ)和Rt△CDH(Ⅳ),如图3所示.
图3
这样的四块东西确实可以拼成一个正方形,:
(1)把Rt△CDH沿直线HJ
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