如何将两个正方形拼成一个正方形湖北省襄樊市襄阳区黄集镇初级中学赵国瑞图1中的两个正方形连成了一体,但只要在上面画两条直线,把这个图形分成四块,就可重新拼成一个正方形而无任何剩余. 想想该怎么做? 图1 (提示:根据图形剪拼后面积相等的原理,求出要拼成的正方形的边长,并在目前的图形中寻找这样长度的线段.) 答案:这两个正方形无具体尺寸,但不管怎样,它们拼成的图形的面积,总是它们的面积和,这是一切图形拼剪问题的着手点. 现设一个正方形的边长为a,另一个正方形的边长为b,则这两个正方形的面积之和为a2+,则有c2=a2+,c正是以a、,△CGF符合要求,,何不试着把CF作为我们要拼的那个新正方形的一条边呢?于是我们连接CF,即把CF作为我们所画的第一条划分线,如图2所示. 图2 既然CF是新正方形的一条边,,设这条直线交DE于H,交AG于I;并为了下面证明的需要,:Rt△ICF(Ⅰ)、四边形CHEF(Ⅱ)、直角梯形ABCI(Ⅲ)和Rt△CDH(Ⅳ),如图3所示. 图3 这样的四块东西确实可以拼成一个正方形,: (1)把Rt△CDH沿直线HJ平移到Rt△JAI的位置,与直角梯形ABCI拼成一个Rt△JBC. (2)把Rt△JBC平移到四边形CHEF的右边并与之拼合. (3)把Rt△ICF沿直线JH平移到刚才拼合成的图形下面并与之拼合. 图4 完整的剪拼过程如图5所示. 图5 图6 图7 除了上面的拼法外,也可以按照图6,图7的方式剪拼,同学们看图自明. 有了两个正方形拼成一个正方形作为基础,我们就可以将三个、四个、五个等更多的正方形最终拼成一个大正方形,你知道怎样拼吗?
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